AC ಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ

ಪರ್ಯಾಯ ಪ್ರವಾಹವನ್ನು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಗಣಿತದ ಮೂಲಕ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು:

ಇಲ್ಲಿ ω ಕೋನೀಯ ಆವರ್ತನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ

ಈ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ನೀವು ಯಾವುದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಪರ್ಯಾಯ ಪ್ರವಾಹದ ತತ್ಕ್ಷಣದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು t. ಸೈನುಸೈಡಲ್ ಚಿಹ್ನೆಯ ಕೆಳಗೆ ωt ಮೌಲ್ಯವು ಈ ತತ್ಕ್ಷಣದ ಪ್ರಸ್ತುತ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇದು ಹಂತದ ಕೋನ (ಅಥವಾ ಹಂತ) ಆಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ರೇಡಿಯನ್ಸ್ ಅಥವಾ ಡಿಗ್ರಿಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಪರ್ಯಾಯ ಸೈನುಸೈಡಲ್ ವೋಲ್ಟೇಜ್ ಅಥವಾ EMF ಗಾಗಿ, ನೀವು ಅದೇ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಬರೆಯಬಹುದು:

ಮೇಲಿನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ, ಸೈನ್ ಬದಲಿಗೆ, ನೀವು ಕೊಸೈನ್ ಅನ್ನು ಹಾಕಬಹುದು. ನಂತರ ಆರಂಭಿಕ ಕ್ಷಣ (t = 0 ನಲ್ಲಿ) ವೈಶಾಲ್ಯ ಹಂತಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಶೂನ್ಯವಲ್ಲ.

ಈ ಪ್ರವಾಹದ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಮತ್ತು ವೈಶಾಲ್ಯ ಮತ್ತು ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ನಾವು ಪರ್ಯಾಯ ಪ್ರವಾಹದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ.

ಪರ್ಯಾಯ ಪ್ರವಾಹದ ತತ್ಕ್ಷಣದ ಶಕ್ತಿ, ಅಂದರೆ. ಯಾವುದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಅದರ ಶಕ್ತಿ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ

ಸೂತ್ರದ ಪ್ರಕಾರ

ನಾವು ಪದವಿಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ:

ಫಲಿತಾಂಶದ ಸೂತ್ರವು ಶಕ್ತಿಯು ಎರಡು ಬಾರಿ ಆವರ್ತನದಲ್ಲಿ ಆಂದೋಲನಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಕಷ್ಟವೇನಲ್ಲ.ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, ಸ್ಥಿರ ಪ್ರತಿರೋಧ R ನಲ್ಲಿನ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತ i ನ ಪ್ರಮಾಣದಿಂದ ಮಾತ್ರ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರಸ್ತುತದ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಪ್ರಸ್ತುತದ ಪ್ರತಿ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿರೋಧವನ್ನು ಬಿಸಿಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರಸ್ತುತದ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಿಸದೆಯೇ i2 ಯಾವಾಗಲೂ ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಅಂಶದಿಂದ ವಿದ್ಯುತ್ ಸೂತ್ರವು ಇದನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಒಂದು ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ ಶಕ್ತಿಯು ಎರಡು ಬಾರಿ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ (i = 0 ಆಗ) ಮತ್ತು ಎರಡು ಬಾರಿ ಅದರ ಗರಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತಲುಪುತ್ತದೆ (i = Im ಮತ್ತು i = — Im), ಅಂದರೆ, ಇದು ಆವರ್ತನಕ್ಕೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಎರಡು ಪಟ್ಟು ಆವರ್ತನದೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ ಪ್ರಸ್ತುತ ಸ್ವತಃ.

ಈಗ ನಾವು ಒಂದು ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ AC ಪವರ್‌ನ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು (ಅಂದರೆ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿ) ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ. ಸರಾಸರಿ ವೆಚ್ಚ ωt ಒಂದು ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ (ಅಥವಾ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅವಧಿಗಳಿಗೆ) ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಕೊಸೈನ್ ಒಂದು ಅರ್ಧ-ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ ಹಲವಾರು ಧನಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇತರ ಅರ್ಧ-ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ ನಿಖರವಾಗಿ ಅದೇ ಋಣಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಈ ಎಲ್ಲಾ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿ ಶೂನ್ಯವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು Im2R / 2 ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಸ್ಥಿರ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ಇದು ಒಂದು ಅರ್ಧ-ಚಕ್ರದ ಸರಾಸರಿ AC ಪವರ್ ಅಥವಾ ಅರ್ಧ-ಚಕ್ರಗಳ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ.

Im2 / 2 ಪರ್ಯಾಯ ಪ್ರವಾಹ I ನ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯದ ವರ್ಗವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಊಹಿಸಿದರೆ, ಅಂದರೆ, I2 = I am2/2 ಎಂದು ಬರೆಯಿರಿ, ಆಗ ನಾವು ಇಲ್ಲಿಂದ ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಮೇಲಿನ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಬಹುದು. ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ. 1 ಗ್ರಾಫ್ ನೀಡಲಾಗಿದೆ ಪರ್ಯಾಯ ಪ್ರವಾಹ i ಮತ್ತು ಅದರ ತತ್‌ಕ್ಷಣದ ಶಕ್ತಿ p.

ಅಕ್ಕಿ. 1. ಒಂದು ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ ತತ್‌ಕ್ಷಣದ AC ಪವರ್‌ನಲ್ಲಿ ಬದಲಾವಣೆ

ಪವರ್ ಪ್ಲಾಟ್‌ಗಳು p ವಾಸ್ತವವಾಗಿ 0 ರಿಂದ Im2R ಗೆ ಡಬಲ್ ಆವರ್ತನದೊಂದಿಗೆ ಆಂದೋಲನಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ದಪ್ಪ ಡ್ಯಾಶ್ ಮಾಡಿದ ರೇಖೆಯಿಂದ ಗುರುತಿಸಲಾದ ಸರಾಸರಿ ವಿದ್ಯುತ್ ಮೌಲ್ಯವು Im2R / 2 ಆಗಿದೆ