ಎಸಿ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಿಗೆ ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಏಕೆ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ

ನಿಮಗೆ ತಿಳಿದಿರುವಂತೆ, ಎಲೆಕ್ಟ್ರಿಕಲ್ ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್‌ನಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ವಿಶಿಷ್ಟ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಅವುಗಳನ್ನು ಯಾವುದಕ್ಕಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಏಕೆ ಹೀಗೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ? ಈ ಲೇಖನದ ಹಾದಿಯಲ್ಲಿ ನಾವು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತೇವೆ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಸಂಕೀರ್ಣ ವಿಧಾನ ಅಥವಾ ಸಂಕೀರ್ಣ ಆಂಪ್ಲಿಟ್ಯೂಡ್ಗಳ ವಿಧಾನವು ಸಂಕೀರ್ಣ ಎಸಿ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ. ಮತ್ತು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಲು, ಗಣಿತದ ಕೆಲವು ಮೂಲಭೂತ ಅಂಶಗಳನ್ನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳೋಣ:

ನೀವು ನೋಡುವಂತೆ, ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆ z ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಭಾಗ ಮತ್ತು ನೈಜ ಭಾಗವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ, ಇದು ಪರಸ್ಪರ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪಠ್ಯದಲ್ಲಿ ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆ z ಸ್ವತಃ ಬೀಜಗಣಿತ, ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿ ಅಥವಾ ಘಾತೀಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಬಹುದು:

ಐತಿಹಾಸಿಕ ಹಿನ್ನೆಲೆ

ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕಲ್ಪನೆಯು 1545 ರಲ್ಲಿ ಪ್ರಾರಂಭವಾಯಿತು ಎಂದು ನಂಬಲಾಗಿದೆ, ಇಟಾಲಿಯನ್ ಗಣಿತಜ್ಞ, ಎಂಜಿನಿಯರ್, ತತ್ವಜ್ಞಾನಿ, ವೈದ್ಯ ಮತ್ತು ಜ್ಯೋತಿಷಿ ಗಿರೊಲಾಮೊ ಕಾರ್ಡಾನೊ ಅವರು ತಮ್ಮ "ದಿ ಗ್ರೇಟ್ ಆರ್ಟ್" ಎಂಬ ಗ್ರಂಥದಲ್ಲಿ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿದರು, ಅಲ್ಲಿ ಇತರರ ಪ್ರಕಾರ. , ಈ ಕೃತಿಯ ಪ್ರಕಟಣೆಗೆ 6 ವರ್ಷಗಳ ಮೊದಲು ನಿಕೊಲೊ ಅವರಿಗೆ ಟಾರ್ಟಾಗ್ಲಿಯಾ (ಇಟಾಲಿಯನ್ ಗಣಿತಜ್ಞ) ಅವರಿಗೆ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ನೀಡಿದ್ದಾಗಿ ಅವರು ಒಪ್ಪಿಕೊಂಡರು. ತನ್ನ ಕೆಲಸದಲ್ಲಿ, ಕ್ರಾಡಾನೊ ರೂಪದ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತಾನೆ:

ಈ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ, ವಿಜ್ಞಾನಿ ಕೆಲವು "ಅವಾಸ್ತವ" ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಸ್ತಿತ್ವವನ್ನು ಒಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳಲು ಒತ್ತಾಯಿಸಲಾಯಿತು, ಅದರ ವರ್ಗವು ಮೈನಸ್ ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ «-1», ಅಂದರೆ, ಒಂದು ವರ್ಗಮೂಲವಿದೆ ಎಂದು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆ, ಮತ್ತು ಅದು ಈಗ ವರ್ಗವಾಗಿದ್ದರೆ, ಮೂಲ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಅನುಗುಣವಾದ ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿ ಹೊರಹೊಮ್ಮುತ್ತದೆ. ಕಾರ್ಡಾನೊ ಗುಣಾಕಾರದ ನಿಯಮವನ್ನು ಹೇಳಿದ್ದಾರೆ, ಅದರ ಪ್ರಕಾರ:

ಮೂರು ಶತಮಾನಗಳಿಂದ, ಗಣಿತ ಸಮುದಾಯವು ಕಾರ್ಡಾನೊ ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದ ಹೊಸ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಳ್ಳುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿತ್ತು. ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಕ್ರಮೇಣ ಬೇರು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತಿವೆ, ಆದರೆ ಗಣಿತಜ್ಞರು ಸ್ವೀಕರಿಸಲು ಹಿಂಜರಿಯುತ್ತಾರೆ. ಬೀಜಗಣಿತದ ಕುರಿತಾದ ಗಾಸ್ ಅವರ ಕೃತಿಗಳ ಪ್ರಕಟಣೆಯ ನಂತರ, ಅವರು ಬೀಜಗಣಿತದ ಮೂಲಭೂತ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರು, ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಅಂತಿಮವಾಗಿ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಅಂಗೀಕರಿಸಲ್ಪಟ್ಟವು, 19 ನೇ ಶತಮಾನವು ಕೈಯಲ್ಲಿತ್ತು.

ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಗಣಿತಜ್ಞರಿಗೆ ನಿಜವಾದ ಜೀವರಕ್ಷಕವಾಯಿತು ಏಕೆಂದರೆ ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅಸ್ತಿತ್ವವನ್ನು ಒಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳುವ ಮೂಲಕ ಅತ್ಯಂತ ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಹೆಚ್ಚು ಸುಲಭವಾಯಿತು.

ಆದ್ದರಿಂದ ಇದು ಶೀಘ್ರದಲ್ಲೇ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಿಕಲ್ ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್‌ಗೆ ಬಂದಿತು. AC ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್‌ಗಳು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಬಹಳ ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿದ್ದವು ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಅನೇಕ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಬೇಕಾಗಿತ್ತು, ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ತುಂಬಾ ಅನಾನುಕೂಲವಾಗಿತ್ತು.

ಅಂತಿಮವಾಗಿ, 1893 ರಲ್ಲಿ, ಅದ್ಭುತ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಿಕಲ್ ಇಂಜಿನಿಯರ್ ಕಾರ್ಲ್ ಆಗಸ್ಟ್ ಸ್ಟೈನ್ಮೆಟ್ಜ್ ಅವರು ಚಿಕಾಗೋದಲ್ಲಿ ಇಂಟರ್ನ್ಯಾಷನಲ್ ಎಲೆಕ್ಟ್ರೋಟೆಕ್ನಿಕಲ್ ಕಾಂಗ್ರೆಸ್ನಲ್ಲಿ "ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಎಲೆಕ್ಟ್ರಿಕಲ್ ಇಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ನಲ್ಲಿ ಅವುಗಳ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್" ಎಂಬ ವರದಿಯೊಂದಿಗೆ ಮಾತನಾಡಿದರು, ಇದು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಸಂಕೀರ್ಣ ವಿಧಾನದ ಎಂಜಿನಿಯರ್ಗಳು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ನ ಪ್ರಾರಂಭವನ್ನು ಗುರುತಿಸಿತು. ಎಸಿ ಕರೆಂಟ್ಗಾಗಿ ವಿದ್ಯುತ್ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು.

ಇದು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ಕೋರ್ಸ್‌ನಿಂದ ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ ಪರ್ಯಾಯ ಪ್ರವಾಹ - ಇದು ಪರಿಮಾಣ ಮತ್ತು ದಿಕ್ಕು ಎರಡರಲ್ಲೂ ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ಬದಲಾಗುವ ಪ್ರವಾಹವಾಗಿದೆ.

ತಂತ್ರಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ, ಪರ್ಯಾಯ ಪ್ರವಾಹದ ವಿವಿಧ ರೂಪಗಳಿವೆ, ಆದರೆ ಇಂದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾದದ್ದು ಪರ್ಯಾಯ ಸೈನುಸೈಡಲ್ ಕರೆಂಟ್, ಇದನ್ನು ಎಲ್ಲೆಡೆ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದರ ಸಹಾಯದಿಂದ ವಿದ್ಯುತ್ ಹರಡುತ್ತದೆ, ಪರ್ಯಾಯ ಪ್ರವಾಹದ ರೂಪದಲ್ಲಿ, ಉತ್ಪಾದಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಪರಿವರ್ತಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಟ್ರಾನ್ಸ್ಫಾರ್ಮರ್ಗಳು ಮತ್ತು ಲೋಡ್ಗಳಿಂದ ಸೇವಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸೈನುಸೈಡಲ್ (ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್) ಕಾನೂನಿನ ಪ್ರಕಾರ ಸೈನುಸೈಡಲ್ ಪ್ರವಾಹವು ನಿಯತಕಾಲಿಕವಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಪ್ರಸ್ತುತ ಮತ್ತು ವೋಲ್ಟೇಜ್ನ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಎರಡು ಬಾರಿ ಮೂಲದ ವೈಶಾಲ್ಯ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ:

ಸಂಕೀರ್ಣ ವಿಧಾನದಲ್ಲಿ, ಪ್ರವಾಹಗಳು ಮತ್ತು ವೋಲ್ಟೇಜ್ಗಳ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ:

ಎಲೆಕ್ಟ್ರಿಕಲ್ ಇಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ನಲ್ಲಿ, ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಘಟಕವನ್ನು "j" ಅಕ್ಷರದಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಪ್ರಸ್ತುತವನ್ನು ಸೂಚಿಸಲು "i" ಅಕ್ಷರವನ್ನು ಈಗಾಗಲೇ ಇಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗಿದೆ.

ಇಂದ ಓಮ್ನ ಕಾನೂನು ಪ್ರತಿರೋಧದ ಸಂಕೀರ್ಣ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ:

ಸಂಕೀರ್ಣ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನವನ್ನು ಬೀಜಗಣಿತ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಘಾತೀಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಮುಖ್ಯ ನಿಯತಾಂಕಗಳ ಕೆಲವು ಮೌಲ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ನ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಂಕೀರ್ಣ ಆಂಪ್ಲಿಟ್ಯೂಡ್ಗಳ ವಿಧಾನವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ.

ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಉದಾಹರಣೆ

ನೀಡಿದ:

• ಕಾಯಿಲ್ ವೋಲ್ಟೇಜ್ 50 ವಿ,

• ಪ್ರತಿರೋಧಕ ಪ್ರತಿರೋಧ 25 ಓಮ್,

• ಕಾಯಿಲ್ ಇಂಡಕ್ಟನ್ಸ್ 500 mH,

• ಕೆಪಾಸಿಟರ್ನ ವಿದ್ಯುತ್ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವು 30 ಮೈಕ್ರೋಫಾರ್ಡ್ಗಳು,

• ಸುರುಳಿ ಪ್ರತಿರೋಧ 10 ಓಮ್,

• ಮುಖ್ಯ ಆವರ್ತನ 50 Hz.

ಹುಡುಕಿ: ಅಮ್ಮೀಟರ್ ಮತ್ತು ವೋಲ್ಟ್ಮೀಟರ್ ವಾಚನಗೋಷ್ಠಿಗಳು ಮತ್ತು ವ್ಯಾಟ್ಮೀಟರ್.

ಉತ್ತರ:

ಮೊದಲಿಗೆ, ನೈಜ ಮತ್ತು ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಸರಣಿ-ಸಂಪರ್ಕಿತ ಅಂಶಗಳ ಸಂಕೀರ್ಣ ಪ್ರತಿರೋಧವನ್ನು ನಾವು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ, ನಂತರ ನಾವು ಸಕ್ರಿಯ-ಪ್ರಚೋದಕ ಅಂಶದ ಸಂಕೀರ್ಣ ಪ್ರತಿರೋಧವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ.

ನೆನಪಾಗುತ್ತಿದೆ! ಘಾತೀಯ ರೂಪವನ್ನು ಪಡೆಯಲು, ನೈಜ ಮತ್ತು ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಭಾಗಗಳ ವರ್ಗಗಳ ಮೊತ್ತದ ವರ್ಗಮೂಲಕ್ಕೆ ಸಮನಾದ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ z ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ ಮತ್ತು ನೈಜ ಭಾಗದಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದ ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಭಾಗದ ಅಂಶದ ಆರ್ಕ್ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್‌ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ನಂತರ ನಾವು ಪ್ರಸ್ತುತವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಪ್ರಕಾರ, ಆಮ್ಮೀಟರ್ನ ವಾಚನಗೋಷ್ಠಿಗಳು:

ಆದ್ದರಿಂದ ಆಮ್ಮೀಟರ್ 0.317 ಎ ಪ್ರವಾಹವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ - ಅದು ಸಂಪೂರ್ಣ ಸರಣಿ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ ಮೂಲಕ ಪ್ರಸ್ತುತವಾಗಿದೆ.

ಈಗ ನಾವು ಕೆಪಾಸಿಟರ್ನ ಕೆಪ್ಯಾಸಿಟಿವ್ ಪ್ರತಿರೋಧವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ, ನಂತರ ನಾವು ಅದರ ಸಂಕೀರ್ಣ ಪ್ರತಿರೋಧವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತೇವೆ:

ಈ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ನ ಒಟ್ಟು ಸಂಕೀರ್ಣ ಪ್ರತಿರೋಧವನ್ನು ನಾವು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ:

ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಲಾದ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ವೋಲ್ಟೇಜ್ ಅನ್ನು ಈಗ ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ:

ವೋಲ್ಟ್ಮೀಟರ್ 19.5 ವೋಲ್ಟ್ಗಳ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ವೋಲ್ಟೇಜ್ ಅನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.

ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ಪ್ರಸ್ತುತ ಮತ್ತು ವೋಲ್ಟೇಜ್ ನಡುವಿನ ಹಂತದ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ವ್ಯಾಟ್ಮೀಟರ್ ಪ್ರದರ್ಶಿಸುವ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ

ವ್ಯಾಟ್ಮೀಟರ್ 3.51 ವ್ಯಾಟ್ಗಳನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.

ಎಲೆಕ್ಟ್ರಿಕಲ್ ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್‌ನಲ್ಲಿ ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಎಷ್ಟು ಮುಖ್ಯವೆಂದು ಈಗ ನೀವು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಂಡಿದ್ದೀರಿ. ವಿದ್ಯುತ್ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ಗಳ ಅನುಕೂಲಕರ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಕ್ಕಾಗಿ ಅವುಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅನೇಕ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್ ಅಳತೆ ಸಾಧನಗಳು ಅದೇ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತವೆ.