ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರಕ್ಕೆ ಮ್ಯಾಕ್ಸ್ವೆಲ್ನ ಸಮೀಕರಣಗಳು — ಎಲೆಕ್ಟ್ರೋಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ನ ಮೂಲ ನಿಯಮಗಳು
ಮ್ಯಾಕ್ಸ್ವೆಲ್ನ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಅದರ ಹೆಸರು ಮತ್ತು ನೋಟಕ್ಕೆ 19 ನೇ ಶತಮಾನದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಈ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸಿದ ಮತ್ತು ಬರೆದ ಜೇಮ್ಸ್ ಕ್ಲರ್ಕ್ ಮ್ಯಾಕ್ಸ್ವೆಲ್ಗೆ ಋಣಿಯಾಗಿದೆ.
ಮ್ಯಾಕ್ಸ್ವೆಲ್ ಜೇಮ್ಸ್ ಕ್ಲಾರ್ಕ್ (1831 - 1879) ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಬ್ರಿಟಿಷ್ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಮತ್ತು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ, ಇಂಗ್ಲೆಂಡ್ನ ಕೇಂಬ್ರಿಡ್ಜ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದಲ್ಲಿ ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕ.
ಅವರು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ತಮ್ಮ ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯುತ್ ಮತ್ತು ಕಾಂತೀಯತೆಯ ಮೇಲೆ ಆ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಪಡೆದ ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸಿದರು ಮತ್ತು ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯತೆಯ ನಿಯಮಗಳಿಗೆ ಸ್ಪಷ್ಟವಾದ ಗಣಿತದ ರೂಪವನ್ನು ನೀಡಿದರು. ಎಲೆಕ್ಟ್ರೋಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ನ ಮೂಲ ನಿಯಮಗಳನ್ನು (ಮ್ಯಾಕ್ಸ್ವೆಲ್ನ ಸಮೀಕರಣಗಳು) 1873 ರಲ್ಲಿ ರೂಪಿಸಲಾಯಿತು.
ಮ್ಯಾಕ್ಸ್ವೆಲ್ ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಫ್ಯಾರಡೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಸುಸಂಬದ್ಧ ಗಣಿತದ ಸಿದ್ಧಾಂತವಾಗಿ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದರು, ಇದರಿಂದ ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ತರಂಗ ಪ್ರಸರಣದ ಸಾಧ್ಯತೆಯನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ. ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ಪ್ರಸರಣದ ವೇಗವು ಬೆಳಕಿನ ವೇಗಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಅದು ಬದಲಾಯಿತು (ಅದರ ಮೌಲ್ಯವು ಈಗಾಗಲೇ ಪ್ರಯೋಗಗಳಿಂದ ತಿಳಿದುಬಂದಿದೆ).
ಈ ಕಾಕತಾಳೀಯತೆಯು ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ಮತ್ತು ಬೆಳಕಿನ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸ್ವರೂಪದ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲು ಮ್ಯಾಕ್ಸ್ವೆಲ್ಗೆ ಆಧಾರವಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ. ಬೆಳಕಿನ ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ಸ್ವಭಾವದ ಮೇಲೆ.
ಜೇಮ್ಸ್ ಮ್ಯಾಕ್ಸ್ವೆಲ್ ರಚಿಸಿದ ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಹರ್ಟ್ಜ್ನ ಪ್ರಯೋಗಗಳಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ದೃಢೀಕರಣವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡಿತು, ಅವರು ಮೊದಲು ಪಡೆದರು. ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ಅಲೆಗಳು.
ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಈ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಎಲೆಕ್ಟ್ರೋಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ನ ನಿಖರವಾದ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಗಳ ರಚನೆಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಮುಖ ಪಾತ್ರವನ್ನು ವಹಿಸಿದವು. ಮ್ಯಾಕ್ಸ್ವೆಲ್ನ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಭೇದಾತ್ಮಕ ಅಥವಾ ಸಮಗ್ರ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಬಹುದು. ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ, ಅವರು ಗಣಿತದ ಶುಷ್ಕ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರ ಮತ್ತು ನಿರ್ವಾತ ಮತ್ತು ನಿರಂತರ ಮಾಧ್ಯಮದಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯುತ್ ಶುಲ್ಕಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ರವಾಹಗಳಿಗೆ ಅದರ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತಾರೆ. ಈ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಗೆ ನೀವು ಸೇರಿಸಬಹುದು ಲೊರೆಂಟ್ಜ್ ಬಲದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ, ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಎಲೆಕ್ಟ್ರೋಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ನ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ವ್ಯವಸ್ಥೆ.
ಮ್ಯಾಕ್ಸ್ವೆಲ್ನ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಭೇದಾತ್ಮಕ ರೂಪಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾದ ಕೆಲವು ಗಣಿತದ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು, ನಾಬ್ಲಾ ಆಪರೇಟರ್ನಂತಹ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ವಿಷಯವನ್ನು ನಾವು ಮೊದಲು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸೋಣ.
ನಬ್ಲಾ ಆಪರೇಟರ್ (ಅಥವಾ ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟನ್ ಆಪರೇಟರ್) ಇದು ವೆಕ್ಟರ್ ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಆಪರೇಟರ್ ಆಗಿದ್ದು, ಅದರ ಘಟಕಗಳು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಭಾಗಶಃ ಉತ್ಪನ್ನಗಳಾಗಿವೆ. ಮೂರು ಆಯಾಮದ ನಮ್ಮ ನೈಜ ಸ್ಥಳಕ್ಕಾಗಿ, ಆಯತಾಕಾರದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ, ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಆಪರೇಟರ್ ನಬ್ಲಾವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ:
ಅಲ್ಲಿ i, j ಮತ್ತು k ಯುನಿಟ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವಾಹಕಗಳು
ನಬ್ಲಾ ಆಪರೇಟರ್, ಕೆಲವು ಗಣಿತದ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಕ್ಷೇತ್ರಕ್ಕೆ ಅನ್ವಯಿಸಿದಾಗ, ಮೂರು ಸಂಭವನೀಯ ಸಂಯೋಜನೆಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂಯೋಜನೆಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ:
ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ - ಒಂದು ವೆಕ್ಟರ್, ಅದರ ನಿರ್ದೇಶನವು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರಮಾಣದ ದೊಡ್ಡ ಹೆಚ್ಚಳದ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ, ಅದರ ಮೌಲ್ಯವು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ (ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಕ್ಷೇತ್ರ), ಮತ್ತು ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ (ಮಾಡ್ಯೂಲ್) ಇದರ ಬೆಳವಣಿಗೆಯ ದರಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಈ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಪ್ರಮಾಣ.
ಡೈವರ್ಜೆನ್ಸ್ (ವ್ಯತ್ಯಾಸ) - ವೆಕ್ಟರ್ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ಸ್ಕೇಲಾರ್ಗೆ ನಕ್ಷೆ ಮಾಡುವ ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಆಪರೇಟರ್ (ಅಂದರೆ, ವೆಕ್ಟರ್ ಕ್ಷೇತ್ರಕ್ಕೆ ವಿಭಿನ್ನ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ), ಇದು (ಪ್ರತಿ ಬಿಂದುವಿಗೆ) "ಕ್ಷೇತ್ರವು ಎಷ್ಟು ಪ್ರವೇಶಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಬಿಂದುವಿನ ಸಣ್ಣ ನೆರೆಹೊರೆಯು ಬೇರೆಡೆಗೆ ಬಿಡುತ್ತದೆ ”, ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾಗಿ ಒಳಹರಿವು ಮತ್ತು ಹೊರಹರಿವುಗಳು ಎಷ್ಟು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿವೆ.
ರೋಟರ್ (ಸುಳಿಯ, ತಿರುಗುವಿಕೆ) ವೆಕ್ಟರ್ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಮೇಲೆ ವೆಕ್ಟರ್ ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಆಪರೇಟರ್ ಆಗಿದೆ.
ಈಗ ನೇರವಾಗಿ ಯೋಚಿಸಿ ಅವಿಭಾಜ್ಯ (ಎಡ) ಮತ್ತು ಭೇದಾತ್ಮಕ (ಬಲ) ರೂಪದಲ್ಲಿ ಮ್ಯಾಕ್ಸ್ವೆಲ್ನ ಸಮೀಕರಣಗಳುವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ಇಂಡಕ್ಷನ್ ಸೇರಿದಂತೆ ವಿದ್ಯುತ್ ಮತ್ತು ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳ ಮೂಲಭೂತ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ.
ಅವಿಭಾಜ್ಯ ರೂಪ: ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಮುಚ್ಚಿದ ಲೂಪ್ನ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದ ವೆಕ್ಟರ್ನ ಪರಿಚಲನೆಯು ಈ ಲೂಪ್ನಿಂದ ಸುತ್ತುವರಿದ ಪ್ರದೇಶದ ಮೂಲಕ ಮ್ಯಾಗ್ನೆಟಿಕ್ ಫ್ಲಕ್ಸ್ನ ಬದಲಾವಣೆಯ ದರಕ್ಕೆ ನೇರವಾಗಿ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ.
ಭೇದಾತ್ಮಕ ರೂಪ: ಕಾಂತಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಬದಲಾವಣೆಯು ಕಾಂತಕ್ಷೇತ್ರದ ಇಂಡಕ್ಷನ್ನ ಬದಲಾವಣೆಯ ದರಕ್ಕೆ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸುಳಿ ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತದೆ.
ಭೌತಿಕ ಅರ್ಥ: ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿನ ಯಾವುದೇ ಬದಲಾವಣೆಯು ಎಡ್ಡಿ ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರದ ನೋಟವನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುತ್ತದೆ.
ಅವಿಭಾಜ್ಯ ರೂಪ: ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಮುಚ್ಚಿದ ಮೇಲ್ಮೈ ಮೂಲಕ ಮ್ಯಾಗ್ನೆಟಿಕ್ ಫೀಲ್ಡ್ ಇಂಡಕ್ಷನ್ ಫ್ಲಕ್ಸ್ ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದರರ್ಥ ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಕಾಂತೀಯ ಶುಲ್ಕಗಳಿಲ್ಲ.
ಭೇದಾತ್ಮಕ ರೂಪ: ಕ್ಷೇತ್ರವು ಸುಳಿಯಾಗಿರುವುದರಿಂದ ಅನಂತ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಪರಿಮಾಣದ ಕಾಂತಕ್ಷೇತ್ರದ ಇಂಡಕ್ಷನ್ ಕ್ಷೇತ್ರ ರೇಖೆಗಳ ಹರಿವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಭೌತಿಕ ಅರ್ಥ: ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಕಾಂತೀಯ ಶುಲ್ಕಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಯಾವುದೇ ಮೂಲಗಳಿಲ್ಲ.
ಅವಿಭಾಜ್ಯ ರೂಪ: ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಮುಚ್ಚಿದ ಲೂಪ್ನ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಶಕ್ತಿ ವೆಕ್ಟರ್ನ ಪರಿಚಲನೆಯು ಈ ಲೂಪ್ನಿಂದ ಆವರಿಸಿರುವ ಮೇಲ್ಮೈಯನ್ನು ದಾಟುವ ಒಟ್ಟು ಪ್ರವಾಹಕ್ಕೆ ನೇರವಾಗಿ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ.
ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಫಾರ್ಮ್: ಯಾವುದೇ ಪ್ರಸ್ತುತ-ಸಾಗಿಸುವ ವಾಹಕದ ಸುತ್ತಲೂ ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ಪರ್ಯಾಯ ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಸುತ್ತಲೂ ಸುಳಿ ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರವು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ.
ಭೌತಿಕ ಅರ್ಥ: ತಂತಿಗಳ ಮೂಲಕ ಪ್ರವಾಹವನ್ನು ನಡೆಸುವ ಹರಿವು ಮತ್ತು ಸಮಯದೊಂದಿಗೆ ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಗಳು ಸುಳಿ ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರದ ನೋಟಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತವೆ.
ಅವಿಭಾಜ್ಯ ರೂಪ: ವಿದ್ಯುದಾವೇಶಗಳನ್ನು ಸುತ್ತುವರಿದ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಮುಚ್ಚಿದ ಮೇಲ್ಮೈ ಮೂಲಕ ಸ್ಥಾಯೀವಿದ್ಯುತ್ತಿನ ಇಂಡಕ್ಷನ್ ವೆಕ್ಟರ್ನ ಹರಿವು ಆ ಮೇಲ್ಮೈಯೊಳಗೆ ಇರುವ ಒಟ್ಟು ಚಾರ್ಜ್ಗೆ ನೇರವಾಗಿ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ.
ಭೇದಾತ್ಮಕ ರೂಪ: ಅನಂತ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಪರಿಮಾಣದಿಂದ ಸ್ಥಾಯೀವಿದ್ಯುತ್ತಿನ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಇಂಡಕ್ಷನ್ ವೆಕ್ಟರ್ನ ಹರಿವು ಆ ಪರಿಮಾಣದಲ್ಲಿನ ಒಟ್ಟು ಚಾರ್ಜ್ಗೆ ನೇರವಾಗಿ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ.
ಭೌತಿಕ ಅರ್ಥ: ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಮೂಲವು ವಿದ್ಯುತ್ ಚಾರ್ಜ್ ಆಗಿದೆ.
ಈ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಜಾಗವನ್ನು ತುಂಬುವ ವಸ್ತು ಮಾಧ್ಯಮದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುವ ವಸ್ತು ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯೊಂದಿಗೆ ಪೂರಕವಾಗಬಹುದು:
