ಸೈನುಸೈಡಲ್ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯ

ಯಾವುದೇ ರೇಖೀಯ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್‌ನಲ್ಲಿ, ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಅಂಶಗಳ ಪ್ರಕಾರವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಿಸದೆ, ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ವೋಲ್ಟೇಜ್ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಪ್ರವಾಹವನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ, ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಪ್ರವಾಹವು ಈ ಅಂಶಗಳ ಟರ್ಮಿನಲ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ವೋಲ್ಟೇಜ್‌ಗಳನ್ನು ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ರೂಪದೊಂದಿಗೆ ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತದೆ. ಸುರುಳಿಗಳ ಇಂಡಕ್ಟನ್ಸ್ ಮತ್ತು ಕೆಪಾಸಿಟರ್ಗಳ ಕೆಪಾಸಿಟನ್ಸ್ ಸಹ ರೇಖೀಯ ಎಂದು ಊಹಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ.

ಹೆಚ್ಚು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಪ್ರಭಾವಗಳೊಂದಿಗೆ ರೇಖೀಯ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ಗಳಲ್ಲಿ, ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಗಳು ಸಹ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ ಎಂದು ನಾವು ಹೇಳಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಯಾವುದೇ ರೇಖೀಯ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ನಲ್ಲಿ, ಎಲ್ಲಾ ತತ್ಕ್ಷಣದ ವೋಲ್ಟೇಜ್ಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ರವಾಹಗಳು ಒಂದೇ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ ಕನಿಷ್ಠ ಕೆಲವು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಅನೇಕ ಸೈನುಸೈಡಲ್ ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳು ಇವೆ, ಈ ಸಮಯದ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳು ಅತಿಕ್ರಮಿಸುತ್ತವೆ, ಅವುಗಳನ್ನು ಓದುವುದು ತುಂಬಾ ಕಷ್ಟ, ಮತ್ತು ಅಧ್ಯಯನವು ಅತ್ಯಂತ ಅನಾನುಕೂಲವಾಗುತ್ತದೆ.

ಈ ಕಾರಣಗಳಿಗಾಗಿ, ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಪ್ರಭಾವದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ಅಧ್ಯಯನವು ಸೈನುಸೈಡಲ್ ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳನ್ನು ನಡೆಸುವುದಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ, ಅವುಗಳ ಉದ್ದವನ್ನು ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳ ಗರಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಮತ್ತು ವಾಹಕಗಳ ಕೋನಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಎರಡು ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳ ಮೂಲ ಅಥವಾ ವಕ್ರರೇಖೆಯ ಮೂಲ ಮತ್ತು ಮೂಲದ ನಡುವಿನ ಕೋನಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ.ಹೀಗಾಗಿ, ಸಾಕಷ್ಟು ಜಾಗವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಸಮಯದ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳ ಬದಲಿಗೆ, ಅವುಗಳ ಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರದರ್ಶಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, ತುದಿಗಳಲ್ಲಿ ಬಾಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ನೇರ ರೇಖೆಗಳು ಮತ್ತು ವೋಲ್ಟೇಜ್ ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳಿಗೆ ಬಾಣಗಳನ್ನು ಮಬ್ಬಾಗಿ ತೋರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರಸ್ತುತ ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳಿಗೆ ಅವುಗಳನ್ನು ಮಬ್ಬಾಗಿಸದೆ ಬಿಡಲಾಗಿದೆ.

ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ನಲ್ಲಿ ವೋಲ್ಟೇಜ್ ಮತ್ತು ಪ್ರವಾಹಗಳ ವಾಹಕಗಳ ಸೆಟ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ವೆಕ್ಟರ್ ರೇಖಾಚಿತ್ರ… ವೆಕ್ಟರ್ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಕೋನಗಳನ್ನು ಎಣಿಸುವ ನಿಯಮವು ಹೀಗಿದೆ: ವೆಕ್ಟರ್ ಆರಂಭಿಕ ಸ್ಥಾನಕ್ಕಿಂತ ಕೆಲವು ಕೋನದಿಂದ ಹಿಂದುಳಿದಿರುವುದನ್ನು ತೋರಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ, ಆ ಕೋನದಿಂದ ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ ತಿರುಗಿಸಿ. ಅಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ ಸುತ್ತುವ ವೆಕ್ಟರ್ ಎಂದರೆ ನಿಗದಿತ ಕೋನದಿಂದ ಮುನ್ನಡೆಯುವುದು ಎಂದರ್ಥ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅಂಜೂರದ ರೇಖಾಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ. 1 ಒಂದೇ ಆಂಪ್ಲಿಟ್ಯೂಡ್ಗಳೊಂದಿಗೆ ಮೂರು ಸಮಯದ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ ಆದರೆ ವಿಭಿನ್ನ ಆರಂಭಿಕ ಹಂತಗಳು ... ಆದ್ದರಿಂದ, ಈ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ವೋಲ್ಟೇಜ್ಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ವೆಕ್ಟರ್ಗಳ ಉದ್ದಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರಬೇಕು ಮತ್ತು ಕೋನಗಳು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿರಬೇಕು. ಪರಸ್ಪರ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಅಕ್ಷಗಳನ್ನು ಸೆಳೆಯೋಣ, ಸಕಾರಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಮತಲ ಅಕ್ಷವನ್ನು ಪ್ರಾರಂಭವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ, ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ಒತ್ತಡದ ವೆಕ್ಟರ್ ಸಮತಲ ಅಕ್ಷದ ಧನಾತ್ಮಕ ಭಾಗದೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗಬೇಕು, ಎರಡನೇ ಒತ್ತಡದ ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ ತಿರುಗಿಸಬೇಕು. ψ2 ಕೋನದಿಂದ, ಮತ್ತು ಮೂರನೇ ವೋಲ್ಟೇಜ್ ವೆಕ್ಟರ್ ಅಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿರಬೇಕು. ಕೋನದಲ್ಲಿ ಬಾಣಗಳು (ಚಿತ್ರ 1).

ವಾಹಕಗಳ ಉದ್ದಗಳು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿದ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ, ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಅವುಗಳನ್ನು ಅನುಪಾತಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಉದ್ದದೊಂದಿಗೆ ಎಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಎಲ್ಲಾ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ಗರಿಷ್ಟ ಮತ್ತು rms ಮೌಲ್ಯಗಳು ಯಾವಾಗಲೂ ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಬಾರಿ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತವೆ (√2 = 1.41 ರಲ್ಲಿ), ನಂತರ ಗರಿಷ್ಠ ಮತ್ತು rms ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ವೆಕ್ಟರ್ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಯೋಜಿಸಬಹುದು.

ಟೈಮಿಂಗ್ ರೇಖಾಚಿತ್ರವು ti = Um sin ωt ಸಮೀಕರಣದ ಪ್ರಕಾರ ಯಾವುದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಕ್ರಿಯೆಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ವೆಕ್ಟರ್ ಚಾರ್ಟ್ ಯಾವುದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಸಹ ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಕೋನೀಯ ವೇಗ ω ನೊಂದಿಗೆ ಅಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ ತಿರುಗುವ ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಲಂಬವಾದ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ಈ ವೆಕ್ಟರ್ನ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ ಉದ್ದಗಳು ಕಾನೂನನ್ನು ಪಾಲಿಸುತ್ತವೆ ti = Um sinωt ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಅದೇ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ತತ್ಕ್ಷಣದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ವೆಕ್ಟರ್ ಅಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ ತಿರುಗುವ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಚಿತ್ರ 1

ಚಿತ್ರ 2

ಚಿತ್ರ 3

ವೆಕ್ಟರ್ ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ತತ್ಕ್ಷಣದ ವೋಲ್ಟೇಜ್ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಅಂಜೂರದ ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ. 2 ಸಮಯ ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ವೆಕ್ಟರ್ ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಆರಂಭಿಕ ಹಂತದ ಕೋನವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರಲಿ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ t = 0, ವೋಲ್ಟೇಜ್ನ ತತ್ಕ್ಷಣದ ಮೌಲ್ಯವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಈ ಸಮಯದ ರೇಖಾಚಿತ್ರಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾದ ವೆಕ್ಟರ್ ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾ ಅಕ್ಷದ ಧನಾತ್ಮಕ ದಿಕ್ಕಿನೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ, ಈ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ಲಂಬ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ಈ ವೆಕ್ಟರ್ನ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣ ಶೂನ್ಯವೂ ಆಗಿದೆ, t .is ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್‌ನ ಉದ್ದವು ಸೈನ್ ವೇವ್‌ನ ತತ್‌ಕ್ಷಣದ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ.

ಸಮಯದ ನಂತರ t = T / 8, ಹಂತದ ಕೋನವು 45 ° ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ತತ್ಕ್ಷಣದ ಮೌಲ್ಯ Um sin ωt = Um sin 45 ° = = 0.707 Um. ಆದರೆ ಈ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ತ್ರಿಜ್ಯದ ವೆಕ್ಟರ್ 45 ° ಕೋನದಲ್ಲಿ ತಿರುಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಈ ವೆಕ್ಟರ್ನ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣವು 0.707 ಉಮ್ ಆಗುತ್ತದೆ. t = T / 4 ರ ನಂತರ, ವಕ್ರರೇಖೆಯ ತತ್ಕ್ಷಣದ ಮೌಲ್ಯವು U ಅನ್ನು ತಲುಪುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ತ್ರಿಜ್ಯದ ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು 90 ° ನಿಂದ ತಿರುಗಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಲಂಬ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲಿನ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣವು ವೆಕ್ಟರ್‌ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅದರ ಉದ್ದವು ಗರಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ.ಅಂತೆಯೇ, ನೀವು ಯಾವುದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು.

ಹೀಗಾಗಿ, ಒಂದು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ಇನ್ನೊಂದು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಸೈನುಸೈಡಲ್ ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ನಿರ್ವಹಿಸಬೇಕಾದ ಎಲ್ಲಾ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಸೈನುಸಾಯ್ಡ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅವುಗಳ ಚಿತ್ರಗಳೊಂದಿಗೆ, ಅಂದರೆ ಅವುಗಳ ಅನುಗುಣವಾದ ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳಿಗೆ ಇಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ ಇದೆ. 3, a, ಇದರಲ್ಲಿ ತತ್ಕ್ಷಣದ ವೋಲ್ಟೇಜ್ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸಮಾನ ಕರ್ವ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಅವಶ್ಯಕವಾಗಿದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ ಕರ್ವ್ ಅನ್ನು ಸಚಿತ್ರವಾಗಿ ನಿರ್ಮಿಸಲು, ಬಿಂದುಗಳಿಂದ ತುಂಬಿದ ಎರಡು ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳನ್ನು ಸಚಿತ್ರವಾಗಿ ಸೇರಿಸುವ ಅತ್ಯಂತ ತೊಡಕಿನ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳುವುದು ಅವಶ್ಯಕವಾಗಿದೆ (Fig. 3, b). ಎರಡು ಸೈನುಸಾಯ್ಡ್‌ಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಸೇರಿಸಲು, ಸಮಾನವಾದ ಸೈನುಸಾಯ್ಡ್‌ನ ಗರಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಅವಶ್ಯಕ:

ಮತ್ತು ಆರಂಭಿಕ ಹಂತ

(ಈ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, Um eq ಅನ್ನು 22.36 ಮತ್ತು ψek = 33 ° ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.) ಎರಡೂ ಸೂತ್ರಗಳು ತೊಡಕಿನವು, ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಿಗೆ ಅತ್ಯಂತ ಅನಾನುಕೂಲವಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಆಚರಣೆಯಲ್ಲಿ ಅವುಗಳನ್ನು ವಿರಳವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಈಗ ನಾವು ತಾತ್ಕಾಲಿಕ ಸೈನುಸಾಯ್ಡ್‌ಗಳನ್ನು ಅವುಗಳ ಚಿತ್ರಗಳೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸೋಣ, ಅಂದರೆ ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ. ನಾವು ಸ್ಕೇಲ್ ಅನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡೋಣ ಮತ್ತು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ಮೂಲಕ್ಕಿಂತ 30 ರಷ್ಟು ಹಿಂದುಳಿದಿರುವ ವೆಕ್ಟರ್ Um1 ಮತ್ತು ವೆಕ್ಟರ್ Um1 ಗಿಂತ 2 ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚು ಉದ್ದವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವೆಕ್ಟರ್ Um2 ಅನ್ನು ಪಕ್ಕಕ್ಕೆ ಇಡೋಣ, ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ಮೂಲವನ್ನು 60 ° ರಷ್ಟು ಮುನ್ನಡೆಸುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ . 3, ಸಿ) . ಅಂತಹ ಬದಲಿ ನಂತರದ ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಸರಳೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಎಲ್ಲಾ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಸೂತ್ರಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತವೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಸೈನುಸೈಡಲ್ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ವೆಕ್ಟರ್ ಚಿತ್ರವು ವಸ್ತುವಿನ ಸಾರವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವುದಿಲ್ಲ: ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ಮಾತ್ರ ಸರಳೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಅದರಲ್ಲಿರುವ ಗಣಿತದ ಸಂಬಂಧಗಳಲ್ಲ (ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಸಮಯ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ವೆಕ್ಟರ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸುವುದು ಕಾನೂನುಬಾಹಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ.)

ಆದ್ದರಿಂದ, ಓರೆಯಾದ ತ್ರಿಕೋನಗಳ ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಈ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಬೇಕಾದರೆ ಅವುಗಳ ವೆಕ್ಟರ್ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ಬದಲಿಸುವುದು ಇನ್ನೂ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ತಂತ್ರವನ್ನು ಸುಗಮಗೊಳಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ವೆಕ್ಟರ್ ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನವನ್ನು ತೀವ್ರವಾಗಿ ಸರಳಗೊಳಿಸುವ ಸಲುವಾಗಿ, ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಸಾಂಕೇತಿಕ ವಿಧಾನ.