ಕಿರ್ಚಾಫ್ ಕಾನೂನುಗಳು - ಸೂತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ಬಳಕೆಯ ಉದಾಹರಣೆಗಳು

ಕಿರ್ಚಾಫ್ನ ಕಾನೂನುಗಳು ಯಾವುದೇ ವಿಧದ ಕವಲೊಡೆಯುವ ವಿದ್ಯುತ್ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರವಾಹಗಳು ಮತ್ತು ವೋಲ್ಟೇಜ್ಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸುತ್ತವೆ. ಕಿರ್ಚಾಫ್ ಕಾನೂನುಗಳು ಎಲೆಕ್ಟ್ರಿಕಲ್ ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್‌ನಲ್ಲಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ ಏಕೆಂದರೆ ಅವುಗಳ ಬಹುಮುಖತೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅವು ಯಾವುದೇ ವಿದ್ಯುತ್ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸೂಕ್ತವಾಗಿವೆ. ಕಿರ್ಚಾಫ್ ನಿಯಮಗಳು ರೇಖೀಯ ಮತ್ತು ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್‌ಗಳಿಗೆ ಸ್ಥಿರ ಮತ್ತು ಪರ್ಯಾಯ ವೋಲ್ಟೇಜ್ ಮತ್ತು ಪ್ರವಾಹದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಮಾನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತವೆ.

ಕಿರ್ಚಾಫ್‌ನ ಮೊದಲ ನಿಯಮವು ಚಾರ್ಜ್‌ನ ಸಂರಕ್ಷಣೆಯ ನಿಯಮದಿಂದ ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿ ನೋಡ್‌ನಲ್ಲಿ ಒಮ್ಮುಖವಾಗುವ ಪ್ರವಾಹಗಳ ಬೀಜಗಣಿತದ ಮೊತ್ತವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಅಂಶವನ್ನು ಇದು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ.

ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ನೋಡ್‌ನಲ್ಲಿ ವಿಲೀನಗೊಳ್ಳುವ ಪ್ರವಾಹಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಲ್ಲಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಎಲೆಕ್ಟ್ರಿಕ್ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ ನೋಡ್ಗಾಗಿ (ಚಿತ್ರ 1), ಕಿರ್ಚಾಫ್ನ ಮೊದಲ ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು I1 - I2 + I3 - I4 + I5 = 0 ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಬಹುದು.

ಅಕ್ಕಿ. 1

ಈ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ, ನೋಡ್‌ಗೆ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲಾದ ಪ್ರವಾಹಗಳು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಕಿರ್ಚಾಫ್ನ ಮೊದಲ ನಿಯಮವು ವಿದ್ಯುತ್ ಪ್ರವಾಹದ ನಿರಂತರತೆಯ ನಿಯಮವಾಗಿದೆ.

ಕಿರ್ಚಾಫ್‌ನ ಎರಡನೇ ನಿಯಮ: ಕ್ಲೋಸ್ಡ್ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್‌ನ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ವಿಭಾಗಗಳಲ್ಲಿನ ವೋಲ್ಟೇಜ್ ಡ್ರಾಪ್‌ನ ಬೀಜಗಣಿತ ಮೊತ್ತ, ಸಂಕೀರ್ಣ ಶಾಖೆಯ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್‌ನಲ್ಲಿ ನಿರಂಕುಶವಾಗಿ ಆಯ್ಕೆಮಾಡಲಾಗಿದೆ, ಈ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್‌ನಲ್ಲಿನ EMF ನ ಬೀಜಗಣಿತ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಇಲ್ಲಿ k ಎಂಬುದು EMF ಮೂಲಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ; m- ಮುಚ್ಚಿದ ಲೂಪ್ನಲ್ಲಿ ಶಾಖೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ; Ii, ರಿ-ಪ್ರವಾಹ ಮತ್ತು ಈ ಶಾಖೆಯ ಪ್ರತಿರೋಧ.

ಅಕ್ಕಿ. 2

ಆದ್ದರಿಂದ, ಮುಚ್ಚಿದ-ಲೂಪ್ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ಗಾಗಿ (ಚಿತ್ರ 2) E1 - E2 + E3 = I1R1 - I2R2 + I3R3 - I4R4

ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಮೀಕರಣದ ಚಿಹ್ನೆಗಳ ಮೇಲೆ ಟಿಪ್ಪಣಿ:

1) ಅದರ ನಿರ್ದೇಶನವು ಅನಿಯಂತ್ರಿತವಾಗಿ ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿದ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ ಬೈಪಾಸ್ನ ದಿಕ್ಕಿನೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾದರೆ EMF ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ;

2) ಅದರಲ್ಲಿರುವ ಪ್ರವಾಹದ ದಿಕ್ಕು ಬೈಪಾಸ್‌ನ ದಿಕ್ಕಿನೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾದರೆ ರೆಸಿಸ್ಟರ್‌ನಲ್ಲಿನ ವೋಲ್ಟೇಜ್ ಡ್ರಾಪ್ ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಭೌತಿಕವಾಗಿ, ಕಿರ್ಚಾಫ್ನ ಎರಡನೇ ನಿಯಮವು ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ನಲ್ಲಿನ ವೋಲ್ಟೇಜ್ಗಳ ಸಮತೋಲನವನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುತ್ತದೆ.

ಕಿರ್ಚಾಫ್ ಕಾನೂನುಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಬ್ರಾಂಚ್ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ

ಕಿರ್ಚಾಫ್ನ ಕಾನೂನು ವಿಧಾನವು ಕಿರ್ಚಾಫ್ನ ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಸಂಯೋಜನೆಗೊಂಡ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿದೆ.

ಎಲೆಕ್ಟ್ರಿಕಲ್ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್‌ನ ನೋಡ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್‌ಗಳಿಗೆ ಕಿರ್ಚಾಫ್‌ನ ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಕಂಪೈಲ್ ಮಾಡುವುದು ಮತ್ತು ಶಾಖೆಗಳಲ್ಲಿನ ಅಜ್ಞಾತ ಪ್ರವಾಹಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಪ್ರಕಾರ ವೋಲ್ಟೇಜ್‌ಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಈ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಲ್ಲಿ ವಿಧಾನವು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಅಪರಿಚಿತರ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಶಾಖೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಕಿರ್ಚಾಫ್ನ ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸ್ವತಂತ್ರ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ರಚಿಸಬೇಕು.

ಮೊದಲ ನಿಯಮವನ್ನು ಆಧರಿಸಿ ರಚಿಸಬಹುದಾದ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಸರಣಿ ನೋಡ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು (y - 1) ಸಮೀಕರಣಗಳು ಮಾತ್ರ ಪರಸ್ಪರ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿರುತ್ತವೆ.

ನೋಡ್‌ಗಳ ಆಯ್ಕೆಯಿಂದ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯವನ್ನು ಖಾತ್ರಿಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ವಿಶಿಷ್ಟವಾಗಿ, ನೋಡ್‌ಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಅಂದರೆ ಪ್ರತಿ ನಂತರದ ನೋಡ್ ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಶಾಖೆಯಿಂದ ನೆರೆಯ ನೋಡ್‌ಗಳಿಂದ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.ಸ್ವತಂತ್ರ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ಗಳಿಗಾಗಿ ಕಿರ್ಚಾಫ್ನ ಎರಡನೇ ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ ಉಳಿದ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ. ಸಮೀಕರಣಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ b - (y - 1) = b - y +1.

ಇತರ ಲೂಪ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸದ ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಶಾಖೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಲೂಪ್ ಅನ್ನು ಸ್ವತಂತ್ರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಎಲೆಕ್ಟ್ರಿಕ್ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ಗಾಗಿ ಕಿರ್ಚಾಫ್ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ರಚಿಸೋಣ (ಚಿತ್ರ 3). ರೇಖಾಚಿತ್ರವು ನಾಲ್ಕು ನೋಡ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಆರು ಶಾಖೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಕಿರ್ಚಾಫ್‌ನ ಮೊದಲ ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ, ನಾವು y — 1 = 4 — 1 = 3 ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಎರಡನೇ b — y + 1 = 6 — 4 + 1 = 3 ಗೆ ಮೂರು ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ರಚಿಸುತ್ತೇವೆ.

ನಾವು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಎಲ್ಲಾ ಶಾಖೆಗಳಲ್ಲಿ (Fig. 4) ಪ್ರವಾಹಗಳ ಧನಾತ್ಮಕ ನಿರ್ದೇಶನಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ ಬಾಹ್ಯರೇಖೆಗಳ ಅಂಗೀಕಾರದ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಆರಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ.

ಅಕ್ಕಿ. 3

ಕಿರ್ಚಾಫ್ ಅವರ ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ನಾವು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ರಚಿಸುತ್ತೇವೆ

ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪ್ರವಾಹಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಶಾಖೆಯಲ್ಲಿನ ಪ್ರವಾಹವು ಮೈನಸ್ ಆಗಿ ಹೊರಹೊಮ್ಮಿದರೆ, ಅದರ ದಿಕ್ಕು ಊಹಿಸಿದ ದಿಕ್ಕಿಗೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಸಂಭಾವ್ಯ ರೇಖಾಚಿತ್ರ - ಇದು ಕಿರ್ಚಾಫ್‌ನ ಎರಡನೇ ನಿಯಮದ ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕ ನಿರೂಪಣೆಯಾಗಿದ್ದು, ಇದನ್ನು ರೇಖೀಯ ಪ್ರತಿರೋಧಕ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿನ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳ ಸರಿಯಾದತೆಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರಸ್ತುತ ಮೂಲಗಳಿಲ್ಲದ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್‌ಗಾಗಿ ಸಂಭಾವ್ಯ ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ಎಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ರೇಖಾಚಿತ್ರದ ಪ್ರಾರಂಭ ಮತ್ತು ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಬಿಂದುಗಳ ವಿಭವಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರಬೇಕು.

ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ನ ಲೂಪ್ abcda ಅನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. 4. ರೆಸಿಸ್ಟರ್ R1 ಮತ್ತು EMF E1 ನಡುವಿನ ಶಾಖೆ ab ನಲ್ಲಿ, ನಾವು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಪಾಯಿಂಟ್ k ಅನ್ನು ಗುರುತಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಅಕ್ಕಿ. 4. ಸಂಭಾವ್ಯ ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ರೂಪರೇಖೆ

ಪ್ರತಿ ನೋಡ್‌ನ ವಿಭವವನ್ನು ಶೂನ್ಯ ಎಂದು ಭಾವಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ? a =0), ಲೂಪ್ ಬೈಪಾಸ್ ಅನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು ಲೂಪ್ ಪಾಯಿಂಟ್‌ಗಳ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ: ? a = 0 ,? ಕೆ = ? a — I1R1, ?b =?k + E1 ,? c =?b - I2R2, ?d =? c -E2 ,?a =? d + I3R3 = 0

ಸಂಭಾವ್ಯ ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವಾಗ, ಇಎಮ್ಎಫ್ ಪ್ರತಿರೋಧವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ (ಅಂಜೂರ 5) ಎಂದು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.

ಅಕ್ಕಿ. 5. ಸಂಭಾವ್ಯ ರೇಖಾಚಿತ್ರ

ಸಂಕೀರ್ಣ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಕಿರ್ಚಾಫ್ ಕಾನೂನುಗಳು

ಸೈನುಸೈಡಲ್ ಕರೆಂಟ್ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್‌ಗಳಿಗೆ, ಕಿರ್ಚಾಫ್‌ನ ನಿಯಮಗಳು ನೇರ ಕರೆಂಟ್ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್‌ಗಳ ರೀತಿಯಲ್ಲಿಯೇ ರೂಪಿಸಲ್ಪಡುತ್ತವೆ, ಆದರೆ ಪ್ರವಾಹಗಳು ಮತ್ತು ವೋಲ್ಟೇಜ್ಗಳ ಸಂಕೀರ್ಣ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗಾಗಿ.

ಕಿರ್ಚಾಫ್ನ ಮೊದಲ ನಿಯಮ: "ವಿದ್ಯುತ್ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ನ ನೋಡ್ನಲ್ಲಿನ ಪ್ರವಾಹದ ಸಂಕೀರ್ಣಗಳ ಬೀಜಗಣಿತ ಮೊತ್ತವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ"

ಕಿರ್ಚಾಫ್ನ ಎರಡನೇ ನಿಯಮ: "ವಿದ್ಯುತ್ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ನ ಯಾವುದೇ ಮುಚ್ಚಿದ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ನಲ್ಲಿ, ಸಂಕೀರ್ಣ EMF ನ ಬೀಜಗಣಿತ ಮೊತ್ತವು ಈ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ನ ಎಲ್ಲಾ ನಿಷ್ಕ್ರಿಯ ಅಂಶಗಳ ಸಂಕೀರ್ಣ ವೋಲ್ಟೇಜ್ಗಳ ಬೀಜಗಣಿತ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ."