ಕಾಂಟ್ಯಾಕ್ಟ್ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ ಬೀಜಗಣಿತದ ನಿಯಮಗಳು, ಬೂಲಿಯನ್ ಬೀಜಗಣಿತ

ರಿಲೇ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್‌ಗಳ ರಚನೆ ಮತ್ತು ಆಪರೇಟಿಂಗ್ ಷರತ್ತುಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ದಾಖಲೆಯು ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್‌ಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಸಮಾನ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿಸುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, ರಚನಾತ್ಮಕ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸುವ ಮೂಲಕ, ಅವುಗಳ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯಲ್ಲಿ ಹೋಲುವ ಯೋಜನೆಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು. ಸಂಪರ್ಕ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್‌ಗಳನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುವ ರಚನಾತ್ಮಕ ಸೂತ್ರಗಳಿಗಾಗಿ ಪರಿವರ್ತನೆ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಸಂಪರ್ಕ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್‌ಗಳಿಗಾಗಿ, ತರ್ಕದ ಬೀಜಗಣಿತದ ಗಣಿತದ ಉಪಕರಣವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾಗಿ, ಅದರ ಸರಳ ಪ್ರಭೇದಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಪ್ರತಿಪಾದನೆ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರ ಅಥವಾ ಬೂಲಿಯನ್ ಬೀಜಗಣಿತ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ (ಕಳೆದ ಶತಮಾನದ ಗಣಿತಜ್ಞ ಜೆ. ಬೂಲ್ ನಂತರ).

ಪ್ರತಿಪಾದನೆಯ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ಮೂಲತಃ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ (ಸತ್ಯ ಅಥವಾ ಅವುಗಳನ್ನು ರಚಿಸುವ ಸರಳ ಪ್ರತಿಪಾದನೆಗಳ ಸುಳ್ಳುತನದ ಸಂಕೀರ್ಣ ತೀರ್ಪುಗಳ ಸತ್ಯ ಅಥವಾ ಸುಳ್ಳು. ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ, ಪ್ರತಿಪಾದಿತ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರವು ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಬೀಜಗಣಿತವಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ, ಬೀಜಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ವಾದ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಕಾರ್ಯವು ಎರಡು ಮೌಲ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಹುದು.

ಸಂಪರ್ಕ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್‌ಗಳನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸಲು ಬೂಲಿಯನ್ ಬೀಜಗಣಿತವನ್ನು ಬಳಸುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯನ್ನು ಇದು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ರಚನಾತ್ಮಕ ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್‌ಗಳು (ಸಂಪರ್ಕಗಳು) ಕೇವಲ ಎರಡು ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು, ಅಂದರೆ, ಅದನ್ನು ಮುಚ್ಚಬಹುದು ಅಥವಾ ತೆರೆಯಬಹುದು ಮತ್ತು ಸಂಪೂರ್ಣ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ರಚನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು. ಸೂತ್ರವು ಮುಚ್ಚಿದ ಅಥವಾ ತೆರೆದ ಲೂಪ್ ಅನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು.

ಬೂಲಿಯನ್ ಬೀಜಗಣಿತವು ಪರಿಚಯಿಸುತ್ತದೆ:

1) ಸಾಮಾನ್ಯ ಬೀಜಗಣಿತದಂತೆ, ಹೆಸರುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವಸ್ತುಗಳು: ಸ್ವತಂತ್ರ ಅಸ್ಥಿರಗಳು ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯಗಳು - ಆದಾಗ್ಯೂ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಬೀಜಗಣಿತಕ್ಕಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿ, ಬೂಲಿಯನ್ ಬೀಜಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಎರಡೂ ಕೇವಲ ಎರಡು ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು: 0 ಮತ್ತು 1;

2) ಮೂಲ ತರ್ಕ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು:

• ತಾರ್ಕಿಕ ಸೇರ್ಪಡೆ (ಅಥವಾ ಡಿಸ್ಜಂಕ್ಷನ್, ತಾರ್ಕಿಕ OR, ಚಿಹ್ನೆಯಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ?), ಇದನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ: ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಫಲಿತಾಂಶವು 0 ಆಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಎಲ್ಲಾ ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್‌ಗಳು 0 ಗೆ ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ, ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಫಲಿತಾಂಶವು 1 ಆಗಿರುತ್ತದೆ;

• ತಾರ್ಕಿಕ ಗುಣಾಕಾರ (ಅಥವಾ ಸಂಯೋಗ, ತಾರ್ಕಿಕ ಮತ್ತು, ?, ಅಥವಾ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ) ಇದನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ: ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಫಲಿತಾಂಶವು 1 ಆಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಎಲ್ಲಾ ವಾದಗಳು 1 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ, ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಫಲಿತಾಂಶ 0 ಆಗಿದೆ;

• ನಿರಾಕರಣೆ (ಅಥವಾ ತದ್ವಿರುದ್ದವಾಗಿ, ತಾರ್ಕಿಕ NOT, ವಾದದ ಮೇಲಿನ ಬಾರ್‌ನಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ), ಇದನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ: ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಫಲಿತಾಂಶವು ವಾದದ ವಿರುದ್ಧ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ;

3) ಮೂಲತತ್ವಗಳು (ಬೂಲಿಯನ್ ಬೀಜಗಣಿತದ ನಿಯಮಗಳು), ಇದು ತಾರ್ಕಿಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸುವ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತದೆ.

ಪ್ರತಿಯೊಂದು ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಫಂಕ್ಷನ್‌ಗಳ ಮೇಲೆ ನಿರ್ವಹಿಸಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ, ಅದನ್ನು ಕೆಳಗೆ ಬೂಲಿಯನ್ ಫಂಕ್ಷನ್‌ಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ... ಸಾಮಾನ್ಯ ಬೀಜಗಣಿತದೊಂದಿಗೆ ಸಾದೃಶ್ಯದ ಮೂಲಕ, ಬೂಲಿಯನ್ ಬೀಜಗಣಿತದಲ್ಲಿ, ತಾರ್ಕಿಕ ಗುಣಾಕಾರದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯು ತಾರ್ಕಿಕಕ್ಕಿಂತ ಆದ್ಯತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ. ಸೇರ್ಪಡೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆ.

ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ವಾದಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಹಲವಾರು ವಸ್ತುಗಳ (ವೇರಿಯಬಲ್‌ಗಳು ಅಥವಾ ಕಾರ್ಯಗಳು) ಮೇಲೆ ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸುವ ಮೂಲಕ ಬೂಲಿಯನ್ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ರೂಪುಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ.

ಬೂಲಿಯನ್ ಬೀಜಗಣಿತದ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ತಾರ್ಕಿಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಕಡಿಮೆಗೊಳಿಸುವ ಗುರಿಯೊಂದಿಗೆ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಸರಳವಾದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ, ತಾರ್ಕಿಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ತಾಂತ್ರಿಕ ಅನುಷ್ಠಾನವಾದ ತರ್ಕ ಸರಪಳಿಯ ಸಂಕೀರ್ಣತೆ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ.

ಬೂಲಿಯನ್ ಬೀಜಗಣಿತದ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಮೂಲತತ್ವಗಳು ಮತ್ತು ಪರಿಣಾಮಗಳ ಗುಂಪಾಗಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅಸ್ಥಿರಗಳ ವಿಭಿನ್ನ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಬದಲಿಸುವ ಮೂಲಕ ಇವುಗಳನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ಪರಿಶೀಲಿಸಬಹುದು.

ಬೂಲಿಯನ್ ಫಂಕ್ಷನ್‌ಗೆ ಯಾವುದೇ ತಾರ್ಕಿಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ತಾಂತ್ರಿಕ ಅನಲಾಗ್ ಒಂದು ಲಾಜಿಕ್ ರೇಖಾಚಿತ್ರವಾಗಿದೆ... ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಬೂಲಿಯನ್ ಫಂಕ್ಷನ್ ಅನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುವ ಅಸ್ಥಿರಗಳು ಈ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್‌ನ ಬಾಹ್ಯ ಒಳಹರಿವುಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕ ಹೊಂದಿವೆ, ಬೂಲಿಯನ್ ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ಮೌಲ್ಯವು ರಚನೆಯಾಗುತ್ತದೆ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ನ ಬಾಹ್ಯ ಔಟ್ಪುಟ್, ಮತ್ತು ತಾರ್ಕಿಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ತಾರ್ಕಿಕ ಅಂಶದಿಂದ ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಹೀಗಾಗಿ, ಲಾಜಿಕ್ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್‌ನ ಔಟ್‌ಪುಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ ಸೆಟ್ ಇನ್‌ಪುಟ್ ಸಿಗ್ನಲ್‌ಗಳಿಗೆ, ಈ ವೇರಿಯಬಲ್‌ಗಳ ಸೆಟ್‌ನ ಬೂಲಿಯನ್ ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಸಂಕೇತವನ್ನು ರಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಮುಂದೆ, ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಂಪ್ರದಾಯವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ: 0 — ಕಡಿಮೆ ಸಿಗ್ನಲ್ ಮಟ್ಟ , 1 - ಹೆಚ್ಚಿನ ಮಟ್ಟದ ಸಿಗ್ನಲ್).

ಲಾಜಿಕ್ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್‌ಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವಾಗ, ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳನ್ನು ಪ್ಯಾರಾಫೇಸ್ ಕೋಡ್‌ನಲ್ಲಿ ಇನ್‌ಪುಟ್‌ಗೆ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ಭಾವಿಸುತ್ತೇವೆ (ಅಂದರೆ, ಅಸ್ಥಿರಗಳ ನೇರ ಮತ್ತು ವಿಲೋಮ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಲಭ್ಯವಿದೆ).

GOST 2.743-91 ಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಕೆಲವು ತರ್ಕ ಅಂಶಗಳ ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ಗ್ರಾಫಿಕ್ ಪದನಾಮಗಳನ್ನು ಟೇಬಲ್ 1 ತೋರಿಸುತ್ತದೆ, ಜೊತೆಗೆ ಅವರ ವಿದೇಶಿ ಕೌಂಟರ್ಪಾರ್ಟ್ಸ್.

ಟ್ಯಾಬ್‌ನಲ್ಲಿ ಬೂಲಿಯನ್ ಬೀಜಗಣಿತದ (AND, OR, NOT) ಮೂರು ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಅಂಶಗಳ ಜೊತೆಗೆ. ಮುಖ್ಯದಿಂದ ಪಡೆದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಅಂಶಗಳನ್ನು 1 ತೋರಿಸುತ್ತದೆ:

— ಮತ್ತು -ಅಲ್ಲ — ತಾರ್ಕಿಕ ಗುಣಾಕಾರದ ನಿರಾಕರಣೆ, ಇದನ್ನು ಸ್ಕೇಫರ್ ಮೂವ್ ಎಂದೂ ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ (ಇದರಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗಿದೆ |)

— ಅಥವಾ-ಅಲ್ಲ — ತಾರ್ಕಿಕ ಪೂರಕತೆಯ ನಿರಾಕರಣೆ, ಇದನ್ನು ಪಿಯರ್ಸ್‌ನ ಬಾಣ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ (ಇದರಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗಿದೆ?)

ಲಾಜಿಕ್ ಗೇಟ್‌ಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟಿಗೆ ಜೋಡಿಸುವ ಮೂಲಕ, ನೀವು ಯಾವುದೇ ಬೂಲಿಯನ್ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸಬಹುದು.

ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ರಿಲೇ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್‌ಗಳನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುವ ರಚನಾತ್ಮಕ ಸೂತ್ರಗಳು, ಅಂದರೆ, ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯಿಸುವ ಹದ್ದುಗಳ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ, ಕೇವಲ ಮುಚ್ಚಿದ ಅಥವಾ ತೆರೆದ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ ಅನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುವ ಎರಡು ಮೌಲ್ಯಗಳ ಕಾರ್ಯಗಳಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಅಂತಹ ಕಾರ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವಾಗ, ಬೂಲಿಯನ್ ಬೀಜಗಣಿತದ ಮಿತಿಗಳನ್ನು ಮೀರಿದ ಹಲವಾರು ಹೊಸ ಅವಲಂಬನೆಗಳು ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತವೆ.

ಬೂಲಿಯನ್ ಬೀಜಗಣಿತದಲ್ಲಿ, ನಾಲ್ಕು ಜೋಡಿ ಮೂಲಭೂತ ಕಾನೂನುಗಳಿವೆ: ಎರಡು ಸ್ಥಳಾಂತರಗಳು, ಎರಡು ಸಂಯೋಜಿತ, ಎರಡು ವಿತರಣಾ ಮತ್ತು ಎರಡು ಕಾನೂನು ವಿಲೋಮಗಳು. ಈ ಕಾನೂನುಗಳು ವಿಭಿನ್ನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸುತ್ತವೆ, ಅಂದರೆ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಬೀಜಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಗುರುತಿನ ಬದಲಿಯಾಗಿ ಪರಸ್ಪರ ಬದಲಿಸಬಹುದಾದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಅವು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತವೆ. ಸಮಾನತೆಯ ಸಂಕೇತವಾಗಿ ನಾವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಬೀಜಗಣಿತದಲ್ಲಿ (=) ಸಮಾನತೆಯ ಚಿಹ್ನೆಯಂತೆಯೇ ಇರುವ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ.

ಸಂಪರ್ಕ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್‌ಗಳಿಗಾಗಿ ಬೂಲಿಯನ್ ಬೀಜಗಣಿತದ ನಿಯಮಗಳ ಸಿಂಧುತ್ವವನ್ನು ಸಮಾನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಎಡ ಮತ್ತು ಬಲ ಬದಿಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್‌ಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವ ಮೂಲಕ ಸ್ಥಾಪಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಪ್ರಯಾಣ ಕಾನೂನುಗಳು

ಸೇರಿಸಲು: x + y = y + x

ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಸ್ಕೀಮ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. 1, ಎ.

ಎಡ ಮತ್ತು ಬಲ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್‌ಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ತೆರೆದ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್‌ಗಳಾಗಿವೆ, ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಒಂದು ಅಂಶವನ್ನು (X ಅಥವಾ Y) ಪ್ರಚೋದಿಸಿದಾಗ ಮುಚ್ಚುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, ಈ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್‌ಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಗುಣಾಕಾರಕ್ಕಾಗಿ: x ·y = y ·NS.

ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಸ್ಕೀಮ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. 1b, ಅವುಗಳ ಸಮಾನತೆಯು ಸಹ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ.

ಅಕ್ಕಿ. 1

ಸಂಯೋಜನೆಯ ನಿಯಮಗಳು

ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ: (x + y) + z = x + (y + z)

ಗುಣಾಕಾರಕ್ಕಾಗಿ: (x ·y) ·z = x ·(y ·z)

ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಸಮಾನ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್‌ಗಳ ಜೋಡಿಗಳನ್ನು ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. 2, ಎ, ಬಿ

ಅಕ್ಕಿ. 2

ವಿತರಣಾ ಕಾನೂನುಗಳು

ಗುಣಾಕಾರ ವರ್ಸಸ್ ಸೇರ್ಪಡೆ: (x + y) +z = x + (y + z)

ಸಂಕಲನ vs ಗುಣಾಕಾರ. x ·y + z = (x + z) ·(y + z)

ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಸ್ಕೀಮ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. 3, ಎ, ಬಿ.

ಅಕ್ಕಿ. 3.

ಸಂಪರ್ಕ ಕ್ರಿಯಾಶೀಲತೆಯ ವಿವಿಧ ಸಂಯೋಜನೆಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವ ಮೂಲಕ ಈ ಯೋಜನೆಗಳ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಪರಿಶೀಲಿಸಬಹುದು.

ವಿಲೋಮ ನಿಯಮಗಳು

ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ: NS + c = NS·c

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಎಡಭಾಗದ ಮೇಲಿನ ಪಟ್ಟಿಯು ನಿರಾಕರಣೆ ಅಥವಾ ವಿಲೋಮ ಚಿಹ್ನೆಯಾಗಿದೆ. ನಿರಾಕರಣೆ ಚಿಹ್ನೆಯ ಕೆಳಗಿನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಸಂಪೂರ್ಣ ಕಾರ್ಯವು ವಿರುದ್ಧವಾದ ಅರ್ಥವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ಈ ಚಿಹ್ನೆ ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಸಂಪೂರ್ಣ ವಿಲೋಮ ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾದ ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ಸೆಳೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ.ಆದರೆ ಋಣಾತ್ಮಕ ಚಿಹ್ನೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ಬರೆಯಬಹುದು. ಹೀಗಾಗಿ, ಸೂತ್ರವನ್ನು ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳೊಂದಿಗೆ ವಿವರಿಸಬಹುದು. 4, ಎ.

ಅಕ್ಕಿ. 4.

ಎಡ ರೇಖಾಚಿತ್ರವು x + y ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಬಲಭಾಗವು NS ·c ಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ

ಈ ಎರಡು ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್‌ಗಳು ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯಲ್ಲಿ ಪರಸ್ಪರ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿರುತ್ತವೆ, ಅವುಗಳೆಂದರೆ: X, Y ಅಪ್ರಚೋದಿತ ಅಂಶಗಳೊಂದಿಗೆ ಎಡ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ ತೆರೆದ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ ಆಗಿದ್ದರೆ, ಬಲ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ ಮುಚ್ಚಲ್ಪಡುತ್ತದೆ. ಎಡ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ನಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಪ್ರಚೋದಿಸಿದಾಗ, ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ ಮುಚ್ಚುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಬಲ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ನಲ್ಲಿ, ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ಅದು ತೆರೆಯುತ್ತದೆ.

ಋಣಾತ್ಮಕ ಚಿಹ್ನೆಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ, x + y ಕಾರ್ಯವು x + y ಕಾರ್ಯದ ವಿಲೋಮವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, x + y = NS·in ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ.

ಗುಣಾಕಾರಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ: NS · c = NS + c

ಅನುಗುಣವಾದ ಯೋಜನೆಗಳನ್ನು ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. 4, ಬಿ.

ಟ್ರಾನ್ಸ್‌ಲೊಕೇಟಿವ್ ಮತ್ತು ಸಂಯೋಜಿತ ಮತ್ತು ಕಾನೂನುಗಳು ಮತ್ತು ಸೇರ್ಪಡೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಗುಣಾಕಾರದ ವಿತರಣಾ ನಿಯಮ (ಸಾಮಾನ್ಯ ಬೀಜಗಣಿತದ ಇದೇ ನಿಯಮಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ).ಆದ್ದರಿಂದ, ಪದಗಳ ಸೇರ್ಪಡೆ ಮತ್ತು ಗುಣಾಕಾರದ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ರಚನಾತ್ಮಕ ಸೂತ್ರಗಳ ರೂಪಾಂತರದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳ ಹೊರಗಿನ ಪದಗಳ ನಿಯೋಜನೆ ಮತ್ತು ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳ ವಿಸ್ತರಣೆಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಬೀಜಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡಲು ಸ್ಥಾಪಿಸಲಾದ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ನೀವು ಅನುಸರಿಸಬಹುದು. ಗುಣಾಕಾರಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಸೇರ್ಪಡೆಯ ವಿತರಣಾ ನಿಯಮ ಮತ್ತು ವಿಲೋಮ ನಿಯಮಗಳು ಬೂಲಿಯನ್ ಬೀಜಗಣಿತಕ್ಕೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿವೆ.