ಸಂಖ್ಯೆ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು

ಸಂಖ್ಯಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ವಿಭಿನ್ನ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ನಿಯಮಗಳ ಒಂದು ಗುಂಪಾಗಿದೆ. ಸಂಖ್ಯಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಎರಡು ವಿಧಗಳಾಗಿ ವರ್ಗೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ: ಸ್ಥಾನಿಕವಲ್ಲದ ಮತ್ತು ಸ್ಥಾನಿಕ.

ಸ್ಥಾನಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ, ಪ್ರತಿ ಅಂಕಿಯ ಮೌಲ್ಯವು ಅದು ಆಕ್ರಮಿಸುವ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುವುದಿಲ್ಲ, ಅಂದರೆ, ಅಂಕೆಗಳ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ ಅದು ಆಕ್ರಮಿಸಿಕೊಂಡಿರುವ ಸ್ಥಳದ ಮೇಲೆ. ರೋಮನ್ ಸಂಖ್ಯಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ, ಕೇವಲ ಏಳು ಅಂಕೆಗಳಿವೆ: ಒಂದು (I), ಐದು (V), ಹತ್ತು (X), ಐವತ್ತು (L), ನೂರು (C), ಐದು ನೂರು (D), ಒಂದು ಸಾವಿರ (M). ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು (ಚಿಹ್ನೆಗಳು) ಬಳಸಿ, ಉಳಿದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನದ ಮೂಲಕ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, IV ಎಂಬುದು ಸಂಖ್ಯೆ 4 (V - I), VI ಎಂಬುದು ಸಂಖ್ಯೆ 6 (V + I), ಇತ್ಯಾದಿಗಳ ಸಂಕೇತವಾಗಿದೆ. 666 ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ರೋಮನ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ: DCLXVI.

ಈ ಸಂಕೇತವು ನಾವು ಪ್ರಸ್ತುತ ಬಳಸುವುದಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ. ಇಲ್ಲಿ ಆರು ಅನ್ನು ಒಂದು ಚಿಹ್ನೆ (VI), ಆರು ಹತ್ತಾರು ಮತ್ತೊಂದು (LX), ಆರು ನೂರು ಮತ್ತು ಮೂರನೇ (DC) ನೊಂದಿಗೆ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ. ರೋಮನ್ ಸಂಖ್ಯಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವುದು ತುಂಬಾ ಕಷ್ಟ. ಅಲ್ಲದೆ, ಸ್ಥಾನಿಕವಲ್ಲದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅನನುಕೂಲವೆಂದರೆ ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಸಾಕಷ್ಟು ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯಾಗಿದೆ, ಇದರಿಂದಾಗಿ ಅತ್ಯಂತ ತೊಡಕಿನ ಸಂಕೇತಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ.

ಈಗ ಸ್ಥಾನಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆ 666 ಅನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಅದರಲ್ಲಿ, ಒಂದೇ ಚಿಹ್ನೆ 6 ಎಂದರೆ ಅದು ಕೊನೆಯ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿದ್ದರೆ ಒಂದರ ಸಂಖ್ಯೆ, ಅದು ಉಪಾಂತ್ಯ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿದ್ದರೆ ಹತ್ತಾರು ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಅಂತ್ಯದಿಂದ ಮೂರನೇ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿದ್ದರೆ ನೂರಾರು ಸಂಖ್ಯೆ. ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬರೆಯುವ ಈ ತತ್ವವನ್ನು ಸ್ಥಾನಿಕ (ಸ್ಥಳೀಯ) ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ರೆಕಾರ್ಡಿಂಗ್ನಲ್ಲಿ, ಪ್ರತಿ ಅಂಕೆಯು ಅದರ ಶೈಲಿಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುವ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬರೆಯುವಾಗ ಅದು ನಿಂತಿದೆ.

ಸ್ಥಾನಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ, A = +a1a2a3 … ann-1an ಎಂದು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಮೊತ್ತವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು

ಇಲ್ಲಿ n - ಸಂಖ್ಯೆಯ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿನ ಅಂಕೆಗಳ ಸೀಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆ, ii ಸಂಖ್ಯೆ i-go ಅಂಕೆ, d - ಸಂಖ್ಯಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಮೂಲ, i - ವರ್ಗದ ಆರ್ಡಿನಲ್ ಸಂಖ್ಯೆ, dm-i - i-ro ವರ್ಗದ "ತೂಕ" . ಅಂಕೆಗಳು AI ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪೂರೈಸಬೇಕು 0 <= a <= (d — 1).

ದಶಮಾಂಶ ಸಂಕೇತಕ್ಕಾಗಿ, d = 10 ಮತ್ತು ai = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

ಒಂದು ಮತ್ತು ಸೊನ್ನೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟಿಗೆ ಬಳಸಿದಾಗ ದಶಮಾಂಶ ಅಥವಾ ಬೈನರಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿ ಗ್ರಹಿಸಬಹುದಾದ್ದರಿಂದ, ಸಂಖ್ಯಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಮೂಲವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ (1100)2-ಬೈನರಿ, (1100)10-ದಶಮಾಂಶ.

ಡಿಜಿಟಲ್ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್‌ಗಳಲ್ಲಿ, ದಶಮಾಂಶವನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಇತರ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ: ಬೈನರಿ, ಆಕ್ಟಲ್ ಮತ್ತು ಹೆಕ್ಸಾಡೆಸಿಮಲ್.

ಬೈನರಿ ಸಿಸ್ಟಮ್

ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ d = 2 ಮತ್ತು ಇಲ್ಲಿ ಕೇವಲ ಎರಡು ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಅನುಮತಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ ai = 0 ಅಥವಾ 1.

ಬೈನರಿ ಸಿಸ್ಟಮ್‌ನಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿದ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯು ನೀಡಿದ ಬಿಟ್‌ನ ದ್ವಿಮಾನ ಅಂಕಿಯ ಎರಡು ಪಟ್ಟು ಬೇಸ್‌ನ ಶಕ್ತಿಯ ಉತ್ಪನ್ನದ ಮೊತ್ತವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 101.01 ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಈ ರೀತಿ ಬರೆಯಬಹುದು: 101.01 = 1×22 + 0x21 + 1×20 + 0x2-1 + 1×2-2, ಇದು ದಶಮಾಂಶ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ: 4 + 1 + 0.25 = 5.25

ಹೆಚ್ಚಿನ ಆಧುನಿಕ ಡಿಜಿಟಲ್ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್‌ಗಳಲ್ಲಿ, ಬೈನರಿ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಯಂತ್ರದಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಮೇಲೆ ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಮಾಡಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಬೈನರಿ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ದಶಮಾಂಶಕ್ಕೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ, ಅಂಕಗಣಿತದ ಸಾಧನ ಮತ್ತು ಮೆಮೊರಿ ಸಾಧನದ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್‌ಗಳನ್ನು ಸರಳೀಕರಿಸಲು ಮತ್ತು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್‌ನ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹತೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿಸುತ್ತದೆ. ಬೈನರಿ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪ್ರತಿ ಬಿಟ್‌ನ ಅಂಕೆಯು ಟ್ರಾನ್ಸಿಸ್ಟರ್‌ಗಳು, ಡಯೋಡ್‌ಗಳಂತಹ ಅಂಶಗಳ "ಆನ್ / ಆಫ್" ಸ್ಥಿತಿಗಳಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು "ಆನ್ / ಆಫ್" ಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹವಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ಬೈನರಿ ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ಅನಾನುಕೂಲಗಳು ವಿಶೇಷ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮದ ಪ್ರಕಾರ ಮೂಲ ಡಿಜಿಟಲ್ ಡೇಟಾವನ್ನು ಬೈನರಿ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಮತ್ತು ನಿರ್ಧಾರದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ದಶಮಾಂಶಕ್ಕೆ ಭಾಷಾಂತರಿಸುವ ಅಗತ್ಯವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ.

ಆಕ್ಟಲ್ ಸಂಖ್ಯೆ ವ್ಯವಸ್ಥೆ

ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಮೂಲ d == 8 ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

ಕಂಪ್ಯೂಟರ್‌ನಲ್ಲಿ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು (ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ), ಯಂತ್ರದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಲು ಮತ್ತು ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಅನ್ನು ಡೀಬಗ್ ಮಾಡಲು ಸಹಾಯವಾಗಿ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್‌ನಲ್ಲಿ ಆಕ್ಟಲ್ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಬೈನರಿ ಸಿಸ್ಟಮ್‌ಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಆಕ್ಟಲ್ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಬೈನರಿ ಸಿಸ್ಟಮ್ಗೆ ಸರಳವಾಗಿ ಬದಲಾಯಿಸಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ.

ಹೆಕ್ಸಾಡೆಸಿಮಲ್ ಸಂಖ್ಯೆ ವ್ಯವಸ್ಥೆ

ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಮೂಲ d = 16 ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲು 16 ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F, ಮತ್ತು ಅಕ್ಷರಗಳು A ... F 10, 11, 12, 13, 14 ಮತ್ತು 15 ದಶಮಾಂಶ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಹೆಕ್ಸಾಡೆಸಿಮಲ್ ಸಂಖ್ಯೆ (1D4F) 18 ದಶಮಾಂಶ 7503 ಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ ಏಕೆಂದರೆ (1D4F)18 = 1 x163 + 13 x 162 + 16 + 14 15 x 16O = (7503)10

ಹೆಕ್ಸಾಡೆಸಿಮಲ್ ಸಂಕೇತವು ಬೈನರಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಆಕ್ಟಲ್‌ಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಸಾಂದ್ರವಾಗಿ ಬರೆಯಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ. ಇದು ಕೆಲವು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್‌ಗಳ ಇನ್‌ಪುಟ್ ಮತ್ತು ಔಟ್‌ಪುಟ್ ಸಾಧನಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆ ಆರ್ಡರ್ ಡಿಸ್‌ಪ್ಲೇ ಸಾಧನಗಳಲ್ಲಿ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.

ಬೈನರಿ-ದಶಮಾಂಶ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆ

ಬೈನರಿ-ದಶಮಾಂಶ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿರುತ್ತದೆ. ಸಂಖ್ಯೆಯ ದಶಮಾಂಶ ಸಂಕೇತವನ್ನು ಆಧಾರವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ಅದರ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಅಂಕೆಗಳನ್ನು (0 ರಿಂದ 9 ರವರೆಗೆ) ಟೆಟ್ರಾಡ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ನಾಲ್ಕು-ಅಂಕಿಯ ಬೈನರಿ ಸಂಖ್ಯೆಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲು ಒಂದು ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ದಶಮಾಂಶ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಅಂಕೆ, ಆದರೆ ನಾಲ್ಕು.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ದಶಮಾಂಶ 647.59 BCD 0110 0100 0111, 0101 1001 ಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಬೈನರಿ-ದಶಮಾಂಶ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಮಧ್ಯಂತರ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಾಗಿ ಮತ್ತು ಇನ್ಪುಟ್ ಮತ್ತು ಔಟ್ಪುಟ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಎನ್ಕೋಡಿಂಗ್ ಮಾಡಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ವರ್ಗಾಯಿಸುವ ನಿಯಮಗಳು

ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಸಾಧನಗಳ ನಡುವಿನ ಮಾಹಿತಿಯ ವಿನಿಮಯವನ್ನು ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ಬೈನರಿ ಸಂಖ್ಯೆ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೂಲಕ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಬಳಕೆದಾರರಿಗೆ ದಶಮಾಂಶ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆಕ್ಟಲ್ ಸಿಸ್ಟಮ್ನಲ್ಲಿ ಕಮಾಂಡ್ ವಿಳಾಸವನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ನೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸಿಸ್ಟಮ್ನಿಂದ ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ವರ್ಗಾಯಿಸುವ ಅವಶ್ಯಕತೆಯಿದೆ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಕೆಳಗಿನ ಸಾಮಾನ್ಯ ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸಿ.

ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಿಂದ ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸಲು, ಭಾಗಾಂಶವು ಭಾಜಕಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿಲ್ಲದವರೆಗೆ ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೊಸ ಸಿಸ್ಟಮ್‌ನ ಆಧಾರದಿಂದ ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಭಾಗಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ಹೊಸ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ವಿಭಜನೆಯ ಉಳಿದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಬೇಕು, ಕೊನೆಯದರಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ, ಅಂದರೆ ಬಲದಿಂದ ಎಡಕ್ಕೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ದಶಮಾಂಶ 1987 ಅನ್ನು ಬೈನರಿಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸೋಣ:

ಬೈನರಿ ಸ್ವರೂಪದಲ್ಲಿ ದಶಮಾಂಶ ಸಂಖ್ಯೆ 1987 11111000011 ಆಗಿದೆ, ಅಂದರೆ. (1987)10 = (11111000011)2

ಯಾವುದೇ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಿಂದ ದಶಮಾಂಶಕ್ಕೆ ಬದಲಾಯಿಸುವಾಗ, ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅನುಗುಣವಾದ ಗುಣಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಬೇಸ್ನ ಶಕ್ತಿಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ಮೊತ್ತದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಆಕ್ಟಲ್ ಸಂಖ್ಯೆ 123 ಅನ್ನು ದಶಮಾಂಶಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸೋಣ: (123) 8 = 1 x 82 + 2 x 81 + 3 x 80 = 64 + 16 + 3 = 83, ಅಂದರೆ. (123)8 = (83)10

ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಭಾಗಶಃ ಭಾಗವನ್ನು ಯಾವುದೇ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಿಂದ ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ವರ್ಗಾಯಿಸಲು, ಈ ಭಾಗದ ಅನುಕ್ರಮ ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ಹೊಸ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಉತ್ಪನ್ನದ ಭಾಗಶಃ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ಹೊಸ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಭಾಗಶಃ ಭಾಗವು ಫಲಿತಾಂಶದ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ರೂಪುಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಮೊದಲಿನಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ನಿಖರತೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವವರೆಗೆ ಗುಣಾಕಾರ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗ 0.65625 ಅನ್ನು ಬೈನರಿ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸೋಣ:

ಐದನೇ ಉತ್ಪನ್ನದ ಭಾಗಶಃ ಭಾಗವು ಸೊನ್ನೆಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಒಳಗೊಂಡಿರುವುದರಿಂದ, ಮತ್ತಷ್ಟು ಗುಣಿಸುವುದು ಅನಗತ್ಯ. ಇದರರ್ಥ ಕೊಟ್ಟಿರುವ ದಶಮಾಂಶವನ್ನು ದೋಷವಿಲ್ಲದೆ ಬೈನರಿಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. (0.65625)10 = (0.10101)2.

ಆಕ್ಟಲ್ ಮತ್ತು ಹೆಕ್ಸಾಡೆಸಿಮಲ್‌ನಿಂದ ಬೈನರಿ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು ಕಷ್ಟವೇನಲ್ಲ. ಏಕೆಂದರೆ ಅವುಗಳ ಆಧಾರಗಳು (d - 8 ಮತ್ತು d - 16) ಎರಡು (23 = 8 ಮತ್ತು 24 = 16) ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತವೆ.

ಆಕ್ಟಲ್ ಅಥವಾ ಹೆಕ್ಸಾಡೆಸಿಮಲ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬೈನರಿಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಲು, ಅವುಗಳ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕ್ರಮವಾಗಿ ಮೂರು ಅಥವಾ ನಾಲ್ಕು-ಅಂಕಿಯ ಬೈನರಿ ಸಂಖ್ಯೆಯೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಲು ಸಾಕು.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಆಕ್ಟಲ್ ಸಂಖ್ಯೆ (571)8 ಮತ್ತು ಹೆಕ್ಸಾಡೆಸಿಮಲ್ ಸಂಖ್ಯೆ (179)16 ಅನ್ನು ಬೈನರಿ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಅನುವಾದಿಸೋಣ.

ಎರಡೂ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ನಾವು ಒಂದೇ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ, ಅಂದರೆ. (571)8 = (179)16 = (101111001)2

ಬೈನರಿ-ದಶಮಾಂಶದಿಂದ ದಶಮಾಂಶಕ್ಕೆ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸಲು, ನೀವು ಬೈನರಿ-ದಶಮಾಂಶದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪ್ರತಿ ಟೆಟ್ರಾಡ್ ಅನ್ನು ದಶಮಾಂಶದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಅಂಕಿಯೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ದಶಮಾಂಶ ಸಂಕೇತದಲ್ಲಿ (0010 0001 1000, 0110 0001 0110) 2-10 ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬರೆಯೋಣ, ಅಂದರೆ. (0010 0001 1000, 0110 0001 0110)2-10 = (218,625)