ವೆಕ್ಟರ್ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಹರಿವು ಮತ್ತು ಪರಿಚಲನೆ

ರಿಚರ್ಡ್ ಫೆನ್ಮನ್ ಅವರ ಉಪನ್ಯಾಸ ಸಾಮಗ್ರಿಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ

ವೆಕ್ಟರ್ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯುಚ್ಛಕ್ತಿಯ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುವಾಗ, ವೆಕ್ಟರ್ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಎರಡು ಗಣಿತದ ಪ್ರಮುಖ ಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ನಾವು ಎದುರಿಸುತ್ತೇವೆ: ಫ್ಲಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ಪರಿಚಲನೆ. ಈ ಗಣಿತದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಯಾವುವು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಅರ್ಥವೇನು ಎಂಬುದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಒಳ್ಳೆಯದು.

ಪ್ರಶ್ನೆಯ ಎರಡನೇ ಭಾಗವು ತಕ್ಷಣವೇ ಉತ್ತರಿಸಲು ಸುಲಭವಾಗಿದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಹರಿವು ಮತ್ತು ಪರಿಚಲನೆಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಹೃದಯಭಾಗದಲ್ಲಿವೆ ಮ್ಯಾಕ್ಸ್ವೆಲ್ನ ಸಮೀಕರಣಗಳು, ಎಲ್ಲಾ ಆಧುನಿಕ ಎಲೆಕ್ಟ್ರೋಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ನಿಂತಿದೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ಪ್ರಚೋದನೆಯ ನಿಯಮವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ರೂಪಿಸಬಹುದು: ಮುಚ್ಚಿದ ಲೂಪ್ C ಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರದ E ಯ ಪರಿಚಲನೆಯು ಇದರ ಮೂಲಕ ಸುತ್ತುವರೆದಿರುವ S ಮೇಲ್ಮೈ ಮೂಲಕ ಕಾಂತಕ್ಷೇತ್ರ B ಯ ಹರಿವಿನ ಬದಲಾವಣೆಯ ದರಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಲೂಪ್ ಬಿ.

ಕೆಳಗಿನವುಗಳಲ್ಲಿ, ಸ್ಪಷ್ಟವಾದ ದ್ರವ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಾವು ಸರಳವಾಗಿ ವಿವರಿಸುತ್ತೇವೆ, ಕ್ಷೇತ್ರದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಾಗಿ ಹೇಗೆ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಈ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ವೆಕ್ಟರ್ ಫೀಲ್ಡ್ ಫ್ಲಕ್ಸ್

ಮೊದಲಿಗೆ, ಅಧ್ಯಯನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರದೇಶದ ಸುತ್ತಲೂ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಆಕಾರದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮುಚ್ಚಿದ ಮೇಲ್ಮೈಯನ್ನು ಸೆಳೆಯೋಣ. ಈ ಮೇಲ್ಮೈಯನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸಿದ ನಂತರ, ನಾವು ಕ್ಷೇತ್ರ ಎಂದು ಕರೆಯುವ ಅಧ್ಯಯನದ ವಸ್ತುವು ಈ ಮುಚ್ಚಿದ ಮೇಲ್ಮೈ ಮೂಲಕ ಹರಿಯುತ್ತದೆಯೇ ಎಂದು ನಾವು ಕೇಳುತ್ತೇವೆ. ಇದು ಏನೆಂದು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು, ಸರಳ ದ್ರವ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ.

ನಾವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ದ್ರವದ ವೇಗ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ತನಿಖೆ ಮಾಡುತ್ತಿದ್ದೇವೆ ಎಂದು ಹೇಳೋಣ. ಅಂತಹ ಉದಾಹರಣೆಗಾಗಿ, ಕೇಳಲು ಇದು ಅರ್ಥಪೂರ್ಣವಾಗಿದೆ: ಈ ಮೇಲ್ಮೈಯಿಂದ ಸುತ್ತುವರಿದ ಪರಿಮಾಣಕ್ಕೆ ಹರಿಯುವುದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ದ್ರವವು ಪ್ರತಿ ಯುನಿಟ್ ಸಮಯಕ್ಕೆ ಈ ಮೇಲ್ಮೈ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆಯೇ? ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಹೊರಹರಿವಿನ ದರವು ಯಾವಾಗಲೂ ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ಒಳಗಿನಿಂದ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆಯೇ?

"ವೆಕ್ಟರ್ ಫೀಲ್ಡ್ ಫ್ಲಕ್ಸ್" ಎಂಬ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೂಲಕ (ಮತ್ತು ನಮ್ಮ ಉದಾಹರಣೆಗಾಗಿ "ದ್ರವ ವೇಗದ ಹರಿವು" ಎಂಬ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾಗಿರುತ್ತದೆ), ಪರಿಗಣಿಸಲಾದ ಪರಿಮಾಣದ ಮೇಲ್ಮೈ ಮೂಲಕ ಹರಿಯುವ ಒಟ್ಟು ಕಾಲ್ಪನಿಕ ದ್ರವದ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಹೆಸರಿಸಲು ನಾವು ಒಪ್ಪುತ್ತೇವೆ. ಮುಚ್ಚಿದ ಮೇಲ್ಮೈ (ದ್ರವದ ಹರಿವಿನ ಪ್ರಮಾಣಕ್ಕೆ, ಪ್ರತಿ ಯುನಿಟ್ ಸಮಯಕ್ಕೆ ಪರಿಮಾಣದಿಂದ ಎಷ್ಟು ದ್ರವವು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ).

ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಮೇಲ್ಮೈ ಅಂಶದ ಮೂಲಕ ಹರಿವು ವೇಗದ ಲಂಬ ಅಂಶದಿಂದ ಮೇಲ್ಮೈ ಅಂಶದ ಪ್ರದೇಶದ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ನಂತರ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ ಒಟ್ಟು (ಒಟ್ಟು) ಹರಿವು ವೇಗದ ಸರಾಸರಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಘಟಕದ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅದನ್ನು ನಾವು ಒಳಗಿನಿಂದ ಒಟ್ಟು ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣದಿಂದ ಎಣಿಕೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.

ಈಗ ಮತ್ತೆ ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರಕ್ಕೆ. ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ಸಹಜವಾಗಿ, ಕೆಲವು ದ್ರವದ ಹರಿವಿನ ವೇಗವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ದ್ರವದ ವೇಗದ ಹರಿವು ಎಂದು ನಾವು ಮೇಲೆ ವಿವರಿಸಿದಂತೆಯೇ ಹರಿವಿನ ಗಣಿತದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲು ನಾವು ಅರ್ಹರಾಗಿದ್ದೇವೆ.

ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ, ಅದರ ಹರಿವನ್ನು ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಶಕ್ತಿ E ಯ ಸರಾಸರಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು. ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಹರಿವನ್ನು ಮುಚ್ಚಿದ ಮೇಲ್ಮೈ ಮೂಲಕ ಅಗತ್ಯವಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಯಾವುದೇ ಮಿತಿಯ ಮೇಲ್ಮೈ ಮೂಲಕ ಶೂನ್ಯ ಪ್ರದೇಶದ ಎಸ್.

ವೆಕ್ಟರ್ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಪರಿಚಲನೆ

ಹೆಚ್ಚಿನ ಸ್ಪಷ್ಟತೆಗಾಗಿ, ಕ್ಷೇತ್ರಗಳನ್ನು ಬಲದ ರೇಖೆಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಚಿತ್ರಿಸಬಹುದು ಎಂದು ಎಲ್ಲರಿಗೂ ತಿಳಿದಿದೆ, ಪ್ರತಿ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಸ್ಪರ್ಶದ ದಿಕ್ಕು ಕ್ಷೇತ್ರದ ಬಲದ ದಿಕ್ಕಿನೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ.

ನಾವು ದ್ರವದ ಸಾದೃಶ್ಯಕ್ಕೆ ಹಿಂತಿರುಗಿ ಮತ್ತು ದ್ರವದ ವೇಗ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ಊಹಿಸೋಣ. ನಮಗೆ ನಾವೇ ಒಂದು ಪ್ರಶ್ನೆಯನ್ನು ಕೇಳಿಕೊಳ್ಳೋಣ: ದ್ರವವು ಪರಿಚಲನೆಯಾಗುತ್ತದೆಯೇ? ಅಂದರೆ, ಇದು ಪ್ರಾಥಮಿಕವಾಗಿ ಕೆಲವು ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಮುಚ್ಚಿದ ಲೂಪ್ನ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತದೆಯೇ?

ಹೆಚ್ಚಿನ ಸ್ಪಷ್ಟತೆಗಾಗಿ, ದೊಡ್ಡ ಪಾತ್ರೆಯಲ್ಲಿನ ದ್ರವವು ಹೇಗಾದರೂ ಚಲಿಸುತ್ತಿದೆ ಎಂದು ಊಹಿಸಿ (Fig. A) ಮತ್ತು ನಾವು ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಇದ್ದಕ್ಕಿದ್ದಂತೆ ಸ್ಥಗಿತಗೊಳಿಸಿದ್ದೇವೆ, ಆದರೆ ಏಕರೂಪವಾಗಿ ಮುಚ್ಚಿದ ಟ್ಯೂಬ್ನ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಘನೀಕರಿಸದೆ ಬಿಡುವಲ್ಲಿ ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಿದ್ದೇವೆ. ಗೋಡೆಗಳ ಮೇಲೆ ದ್ರವದ ಘರ್ಷಣೆ (ಅಂಜೂರದ ಬಿ).

ಈ ಟ್ಯೂಬ್‌ನ ಹೊರಗೆ, ದ್ರವವು ಮಂಜುಗಡ್ಡೆಗೆ ತಿರುಗಿದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ಚಲಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಕೊಳವೆಯೊಳಗೆ ದ್ರವವು ಅದರ ಚಲನೆಯನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ, ಚಾಲ್ತಿಯಲ್ಲಿರುವ ಆವೇಗವನ್ನು ಒದಗಿಸಿದರೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರದಲ್ಲಿ (ಚಿತ್ರ 1). . ° C). ನಂತರ ಟ್ಯೂಬ್‌ನಲ್ಲಿನ ದ್ರವದ ವೇಗ ಮತ್ತು ಕೊಳವೆಯ ಉದ್ದದ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ದ್ರವ ವೇಗ ಪರಿಚಲನೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಅಂತೆಯೇ, ನಾವು ವೆಕ್ಟರ್ ಕ್ಷೇತ್ರಕ್ಕೆ ಪರಿಚಲನೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು, ಆದರೂ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ಯಾವುದರ ವೇಗ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಆದಾಗ್ಯೂ ನಾವು ಬಾಹ್ಯರೇಖೆಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ "ಪರಿಚಲನೆ" ಯ ಗಣಿತದ ಲಕ್ಷಣವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಮುಚ್ಚಿದ ಲೂಪ್ನ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ವೆಕ್ಟರ್ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಪರಿಚಲನೆಯು ಲೂಪ್ನ ಹಾದಿಯ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ವೆಕ್ಟರ್ನ ಸರಾಸರಿ ಸ್ಪರ್ಶಕ ಘಟಕದ ಉತ್ಪನ್ನವೆಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು - ಲೂಪ್ನ ಉದ್ದದಿಂದ.