ಎಸಿ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್‌ಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಸಾಂಕೇತಿಕ ವಿಧಾನ

ವೆಕ್ಟರ್ ಪ್ರಮಾಣಗಳೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಸಾಂಕೇತಿಕ ವಿಧಾನವು ತುಂಬಾ ಸರಳವಾದ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ: ಪ್ರತಿ ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಎರಡು ಘಟಕಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ: ಒಂದು ಸಮತಲ, ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದು, ಲಂಬವಾಗಿ, ಆರ್ಡಿನೇಟ್ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಎಲ್ಲಾ ಸಮತಲ ಘಟಕಗಳು ಸರಳ ರೇಖೆಯನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಸರಳ ಬೀಜಗಣಿತದ ಸೇರ್ಪಡೆಯಿಂದ ಸೇರಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಲಂಬ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಅದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಈ ವಿಧಾನವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಎರಡು ಫಲಿತಾಂಶದ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುತ್ತದೆ, ಸಮತಲ ಮತ್ತು ಲಂಬ, ಇದು ಯಾವಾಗಲೂ ಒಂದೇ 90 ° ಕೋನದಲ್ಲಿ ಪರಸ್ಪರ ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿದೆ.

ಈ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಬಳಸಬಹುದು, ಅಂದರೆ, ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಸೇರ್ಪಡೆಗಾಗಿ. ಬಲ-ಕೋನದ ಘಟಕಗಳು ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದ ಕಾಲುಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಮೊತ್ತವು ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಅನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ.

ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಮೊತ್ತವು ಘಟಕಗಳ ಮೇಲೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ನಿರ್ಮಿಸಲಾದ ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ಕರ್ಣಕ್ಕೆ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ನೀವು ಹೇಳಬಹುದು... ಸಮತಲ ಘಟಕವನ್ನು AG ಮತ್ತು ಲಂಬ ಘಟಕವನ್ನು AB ಯಿಂದ ಸೂಚಿಸಿದರೆ, ನಂತರ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಮೊತ್ತ ( 1)

ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಓರೆಯಾದ ತ್ರಿಕೋನಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಸುಲಭವಾಗಿದೆ. ಅದನ್ನು ನೋಡುವುದು ಸುಲಭ (2)

ಘಟಕಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನವು 90 ° ಆಗಿದ್ದರೆ (1) ಆಗುತ್ತದೆ. cos 90 = 0 ರಿಂದ, ಆಮೂಲಾಗ್ರ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ (2) ನಲ್ಲಿ ಕೊನೆಯ ಪದವು ಕಣ್ಮರೆಯಾಗುತ್ತದೆ, ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಹೆಚ್ಚು ಸರಳವಾಗಿದೆ. "ಮೊತ್ತ" ಪದದ ಮೊದಲು ಮೂರು ಪದಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಸೇರಿಸಬೇಕು ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ: "ಅಂಕಗಣಿತ", "ಬೀಜಗಣಿತ", "ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ".

ಚಿತ್ರ 1.

ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸದೆಯೇ "ಮೊತ್ತ" ಎಂಬ ಪದವು ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಕೆಲವು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಒಟ್ಟು ದೋಷಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ.

ಎಲ್ಲಾ ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳು ಒಂದೇ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ನೇರ ರೇಖೆಯಲ್ಲಿ (ಅಥವಾ ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ) ಹೋದಾಗ ಫಲಿತಾಂಶದ ವೆಕ್ಟರ್ ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳ ಅಂಕಗಣಿತದ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ. ಜೊತೆಗೆ, ಎಲ್ಲಾ ವಾಹಕಗಳು ಪ್ಲಸ್ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ (Fig. 1, a).

ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳು ನೇರ ರೇಖೆಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಹೋದರೆ ಆದರೆ ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿದರೆ, ಅವುಗಳ ಫಲಿತಾಂಶವು ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳ ಬೀಜಗಣಿತ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಪದಗಳು ಪ್ಲಸ್ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಇತರವುಗಳು ಮೈನಸ್ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅಂಜೂರದ ರೇಖಾಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ. 1, b U6 = U4 - U5. ವಾಹಕಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುವ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಅಂಕಗಣಿತದ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ಹೇಳಬಹುದು, ಕೋನಗಳು 0 ಮತ್ತು 180 ° ಆಗಿರುವಾಗ ಬೀಜಗಣಿತ. ಎಲ್ಲಾ ಇತರ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಸೇರ್ಪಡೆಯನ್ನು ವೆಕ್ಟೋರಿಯಲ್ ಆಗಿ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಮೊತ್ತವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ 1, ಸಿ).

ಉದಾಹರಣೆ... ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ ಫಿಗ್ ಗಾಗಿ ಸಮಾನವಾದ ಸೈನ್ ತರಂಗದ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ. 2, ಆದರೆ ಸಾಂಕೇತಿಕ.

ಉತ್ತರ. ನಾವು ವೆಕ್ಟರ್ Um1 Um2 ಅನ್ನು ಸೆಳೆಯೋಣ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಘಟಕಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸೋಣ. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಮತಲ ಘಟಕವು ಹಂತದ ಕೋನದ ಕೊಸೈನ್‌ನಿಂದ ಗುಣಿಸಿದ ವೆಕ್ಟರ್ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಲಂಬವು ಹಂತದ ಕೋನದ ಸೈನ್‌ನಿಂದ ಗುಣಿಸಿದ ವೆಕ್ಟರ್ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ ಎಂದು ರೇಖಾಚಿತ್ರದಿಂದ ನೋಡಬಹುದು. ನಂತರ

ಚಿತ್ರ 2.

ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ಒಟ್ಟು ಸಮತಲ ಮತ್ತು ಲಂಬ ಘಟಕಗಳು ಅನುಗುಣವಾದ ಘಟಕಗಳ ಬೀಜಗಣಿತ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ನಂತರ

ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. 2, ಬಿ. ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಉಮ್ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ, ಎರಡು ಘಟಕಗಳ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ:

ಸಮಾನ ಹಂತದ ಕೋನವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ ψeq. ಚಿತ್ರ 2, b, ಲಂಬ ಮತ್ತು ಸಮತಲ ಘಟಕದ ಅನುಪಾತವು ಸಮಾನ ಹಂತದ ಕೋನದ ಸ್ಪರ್ಶಕವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನೋಡಬಹುದು.

ಎಲ್ಲಿ

ಹೀಗೆ ಪಡೆದ ಸೈನುಸಾಯಿಡ್ 22.4 ವಿ ವೈಶಾಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಇದು ಘಟಕಗಳಂತೆಯೇ ಅದೇ ಅವಧಿಯೊಂದಿಗೆ 33.5 ° ನ ಆರಂಭಿಕ ಹಂತವಾಗಿದೆ. ಒಂದೇ ತರಂಗಾಂತರದ ಸೈನ್ ತರಂಗಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಸೇರಿಸಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ, ಏಕೆಂದರೆ ವಿಭಿನ್ನ ಆವರ್ತನಗಳ ಸೈನ್ ಕರ್ವ್‌ಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿದಾಗ ಫಲಿತಾಂಶದ ಕರ್ವ್ ಸೈನ್ ಆಗಿ ನಿಲ್ಲುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಸಿಗ್ನಲ್‌ಗಳಿಗೆ ಮಾತ್ರ ಅನ್ವಯಿಸುವ ಎಲ್ಲಾ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಅಮಾನ್ಯವಾಗುತ್ತವೆ.

ವಿವಿಧ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವಾಗ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ತರಂಗರೂಪಗಳ ಗಣಿತದ ವಿವರಣೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಮಾಡಬೇಕಾದ ರೂಪಾಂತರಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ಸರಪಳಿಯನ್ನು ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ನಾವು ಹಿಂತಿರುಗಿಸೋಣ.

ಮೊದಲಿಗೆ, ತಾತ್ಕಾಲಿಕ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ವೆಕ್ಟರ್ ಚಿತ್ರಗಳಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ನಂತರ ಪ್ರತಿ ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಎರಡು ಪರಸ್ಪರ ಲಂಬ ಘಟಕಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ನಂತರ ಸಮತಲ ಮತ್ತು ಲಂಬ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅಂತಿಮವಾಗಿ ಫಲಿತಾಂಶದ ವೆಕ್ಟರ್ ಮತ್ತು ಅದರ ಆರಂಭಿಕ ಹಂತವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಈ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ವಿಧಾನವು ಸಚಿತ್ರವಾಗಿ ಸೇರಿಸುವ ಅಗತ್ಯವನ್ನು ನಿವಾರಿಸುತ್ತದೆ (ಮತ್ತು ಕೆಲವು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಗುಣಿಸಿ, ವಿಭಜಿಸಿ, ಹೊರತೆಗೆಯುವ ಬೇರುಗಳು, ಇತ್ಯಾದಿ.) ಸೈನುಸೈಡಲ್ ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳು ಮತ್ತು ಓರೆಯಾದ ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಆಶ್ರಯಿಸುತ್ತದೆ.

ಆದಾಗ್ಯೂ, ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಸಮತಲ ಮತ್ತು ಲಂಬ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಇದು ತೊಡಕಾಗಿದೆ.ಅಂತಹ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಲ್ಲಿ, ಅಂತಹ ಗಣಿತದ ಉಪಕರಣವನ್ನು ಹೊಂದಲು ಇದು ತುಂಬಾ ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ, ಅದರೊಂದಿಗೆ ನೀವು ಎರಡೂ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು.

ಈಗಾಗಲೇ ಕಳೆದ ಶತಮಾನದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ, ಪರಸ್ಪರ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಅಕ್ಷಗಳ ಮೇಲೆ ರೂಪಿಸಲಾದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಏಕಕಾಲಿಕ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಅನುಮತಿಸುವ ವಿಧಾನವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸಮತಲ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ನೈಜ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಲಂಬ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವಾಗ, ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ± 1 ಅಂಶವನ್ನು ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ± j ಅನ್ನು ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ("xi" ಓದಿ). ನೈಜ ಮತ್ತು ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಸಂಕೀರ್ಣ, ಮತ್ತು ಅವರ ಸಹಾಯದಿಂದ ನಡೆಸಿದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳ ವಿಧಾನವು ಸಾಂಕೇತಿಕವಾಗಿದೆ.

"ಸಾಂಕೇತಿಕ" ಪದವನ್ನು ವಿವರಿಸೋಣ. ಕಂಪ್ಯೂಟ್ ಮಾಡಬೇಕಾದ ಕಾರ್ಯಗಳು (ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ಸ್) ಮೂಲಗಳು, ಮತ್ತು ಮೂಲವನ್ನು ಬದಲಿಸುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಚಿತ್ರಗಳು ಅಥವಾ ಚಿಹ್ನೆಗಳು.

ಸಾಂಕೇತಿಕ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸುವಾಗ, ಎಲ್ಲಾ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಮೂಲಗಳ ಮೇಲೆ ಅಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅವುಗಳ ಚಿಹ್ನೆಗಳ ಮೇಲೆ (ಚಿತ್ರಗಳು) ನಿರ್ವಹಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ನಮ್ಮ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಅನುಗುಣವಾದ ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಮೂಲಗಳಿಗಿಂತ ಚಿತ್ರಗಳ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಮಾಡುವುದು ತುಂಬಾ ಸುಲಭ.

ಎಲ್ಲಾ ಚಿತ್ರ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಿದ ನಂತರ, ಫಲಿತಾಂಶದ ಚಿತ್ರಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಮೂಲವನ್ನು ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಚಿತ್ರದ ಮೇಲೆ ದಾಖಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ವಿದ್ಯುತ್ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ಗಳಲ್ಲಿನ ಹೆಚ್ಚಿನ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಸಾಂಕೇತಿಕ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ.